Methods for Quantum Technologies: Theory and Applications
Prerequisiti
Buona conoscenza della meccanica quantistica e dell’algebra lineare. Familiarità con i concetti di base dell’informazione quantistica, come distanza traccia, fidelity, canali quantistici, ecc.
Programma
Parte I: Test d’ipotesi classici e quantistici. Entropie relative quantistiche. Lemma di Stein quantistico tramite la disuguaglianza di Golden-Thompson e lo spectral pinching asintotico (solo weak converse).
Parte II: Comunicazione classica tramite canali quantistici. Pretty good measurement e teorema di Barnum-Knill. Dimostrazione one-shot del teorema di Holevo-Schumacher-Westmoreland sulla capacità classica.
Parte III: Entropie relative quantistiche one-shot. Strong converse del lemma di Stein quantistico.
Parte IV: Introduzione alla distillazione dell'entanglement. Protocollo di breeding e informazione coerente. Decoupling. Hashing bound sull'entanglement distillabile con operazioni one-way LOCC: one-shot e asintotico. Dalla distillazione dell'entanglement alla comunicazione quantistica: dimostrazione del teorema di Lloyd-Shor-Devetak sulla capacità quantistica.
A seconda del tempo a disposizione, potrebbero essere trattati ulteriori argomenti: programmi semidefiniti per la teoria dell’informazione quantistica, entropie relative di Rényi, ecc.
Obiettivi formativi
Comprendere il limite ultimo dei test d’ipotesi quantistici, e come essi siano caratterizzati dalle entropie relative. Apprezzare il legame tra test d’ipotesi quantistici e le task di comunicazione tramite canali quantistici, e come i limiti ultimi di queste possano essere calcolati grazie alla comprensione dei test d'ipotesi.
Riferimenti bibliografici
Khatri e Wilde, Principles of Quantum Communication Theory: A Modern Approach. Disponibile a https://arxiv.org/abs/2011.04672.