Metodi numerici per equazioni differenziali stocastiche
Prerequisiti
Il corso è pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico delle EDO, dell'analisi delle EDO e del calcolo delle probabilità.
Anni di corso consigliati: IV-V anno e dottorato.
Programma
Parte I, Fondamenti di calcolo stocastico:
-Variabili aleatorie e processi stocastici
-Variazione quadratica
-Martingale
-Processi di Markov
-Integrali di Ito e Stratonovich
-EDS
-Equazioni di Kolmogorov
Parte II, Metodi numerici per EDS:
-Discretizzazione del moto browniano
-Numerica degli integrali di Ito e Stratonovich
-Metodi a un passo stocastici (Eulero-Maruyama, Milstein, Runge--Kutta)
-Analisi dei metodi a un passo
-Analisi della stabilità lineare
-Principi di integrazione numerica geometrica stocastica
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'analisi numerica delle EDS. Gli argomenti verranno trattati sia da un punto di vista teorico che con riguardo rispetto agli aspetti algoritmici.
Riferimenti bibliografici
- Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability (23)), Springer, Stochastic Modelling and Applied Probability, Corrected, 1995, Peter E. Kloeden, Eckhard Platen
- Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems. From Deterministic to Stochastic Numerical Methods, Springer, 2023, Raffaele D'Ambrosio
- Higham, D.: An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM Rev. 43(3), 525–546 (2001)
- Higham, D.J., Kloeden, P.E.: An Introduction to the Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations. SIAM, Philadelphia (2021)
-Altri riferimenti verranno forniti a lezione