Quantum Information Theory

(a) Formalismo POVMs

(b) Teoema di Naimark

(c) Impossibilita' di discriminare stati non ortogonali

(d) Teorema di Helstrom 

(e) Tomografia quantistica degli stati

4. Distanze tra stati

(a)  distanza di Kolmogorov per distribuzioni 

(b)  La distanza traccia

(c)  Fidelity 

(d)  Teorema di Uhlmann 

5. Teoria dei sistemi aperti

(a) Proprieta' di base 

(b) Rappresentazioni di Kraus e Stinespring delle mappe CPT

(c) CP vs P

(d) Contrattivita' e non-invertibilita' delle mappe CPT

(e) Esempi di mappe: trasformazioni locali, LOCC e separabili

(f) Mappe per Qubit

6. Teoria dell' Entanglement 

(a) Entanglement per stati puri 

(b) Entanglement per stati misti 

(c) Localita' e Realismo

(d) Paradosso EPR e toeria delle variabili nascoste, diseguaglianze di Bell (CHSH), limite di Tsirelson, PR-Boxes

(e) Gli stati GHZ e entanglement multipartito 

(f) Criteri di separabilita' 

(g) Criterio della Trasposta parziale e stati PPT;  Reduction criteria, criterio di maggiorizzazione, Entanglement Witnesses

(h) Misure di Entanglement 

7. Macchine Impossibili e macchine possibili

(a)  Quantum Teleportation, Superdense Coding, Entanglement Swapping

(b) Macchine impossibili: Q-Bell telephone, Q-copier (No cloning theorem), Classical Teleportation, Joint-Measurement Machine

8. Teoria della Computazione quantistica 

(a) Modelli classici di computazione: The Turing Machine, Universal and Probabilistici TMs, Complexity classes, The Church-Turing Thesis, The Gate Array Model, Universal Gate sets,Reversible vs Non-reversible gates

(b)  Il principio di Landauer Principle e connessioni con il secondo principio della termodinamica

(c)  Quantum Gates: One-qubit gates, Generalized Euler decomposition, Universal sets and Approximate universal sets for one qubit,Two-qubit gates: C-NOT, C-U from C-NOT,  U(N) from C-NOT gates, teorema di Gottesman-Knill

(d)  Quantum Supremacy

(e)  Quantum Parallelism

9. Algoritmi Quantistici

(b) 3 qubit code for Bit-Flip errors and Phase-Flip errors (c) 9 qubit code for all 1-qubit errors

(d) Knill-Laflamme theorem 

(e) Stabilizer formalism

11. Crittografica quantistica

(a) Private key vs. public key algorithms, One-time Pad, Shor algorithm vs RSA

(b) Quantum Key distribution protocols: BB84 protocol, B92 protocol, Ekert protocol