Tu sei qui

Matematica

©Scuola Normale Superiore/ foto Laura Lezza

Attività di ricerca

La matematica è la scienza più antica e ancora una delle più importanti e ampiamente applicabili. La tradizione della matematica alla Scuola Normale è piuttosto forte e il nostro programma di dottorato prepara ricercatori di alto livello, che abitualmente insegnano e fanno ricerca presso istituzioni prestigiose, in Italia e all'estero. Sebbene il nostro programma sia principalmente di matematica pura, la preparazione che si ottiene può essere facilmente utilizzata in una vasta gamma di settori con un alto contenuto scientifico e tecnologico.

Una delle caratteristiche della Scuola Normale è il costante flusso di visitatori e post-doc da tutto il mondo; questo fatto, unito al sostegno finanziario offerto ai nostri studenti per visite presso istituti di ricerca e università di altissimo livello, amplia notevolmente i loro orizzonti di ricerca. Inoltre, le sue dimensioni limitate favoriscono l'interazione tra studenti di diverse discipline, determinando un notevole arricchimento culturale e personale.

La ricerca in matematica presso la Scuola Normale si concentra su alcune delle più significative aree della matematica a livello internazionale.

• Nel calcolo delle variazioni, la nostra attività principale è nella teoria della misura geometrica, anche in spazi di misura metrica, equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, trasporto di massa ottimale e sue applicazioni.

• Nell'analisi armonica i temi principali sono gli operatori invarianti su gruppi di Lie, gli integrali singolari, i moltiplicatori di Fourier e le trasformate di Radon. Anche i metodi di analisi armonica commutativa e non commutativa sono applicati all'analisi complessa.

• Nella Geometria differenziale e Analisi globale trattiamo problemi non lineari nella geometria riemanniana e nelle evoluzioni geometriche, varietà riemanniane con strutture speciali, come i solitoni del flusso Ricci o le varietà quasi-Einstein, le geometrie calibrate e le varietà con olonomia speciale e la geometria delle sottovarietà.

• In probabilità ed analisi atocastica studiamo equazioni alle derivate parziali stocastiche, sistemi di particelle e limiti di scala, equazioni di Kolmogorov e Fokker-Planck, applicazioni in turbolenza ed in geofisica.

• In geometria algebrica portiamo avanti la ricerca su stack algebrici, dimensione essenziale, azioni di gruppi algebrici e loro invarianti, categorie derivate e geometria torica.

• Nella teoria dei numeri gli aspetti più studiati sono le applicazioni dei metodi geometrici ai problemi dei punti interi, con particolare attenzione sull’efficacia delle soluzioni, altezze e problemi di intersezione in gruppi algebrici.

• Nei sistemi dinamici ci concentriamo sui problemi di stabilità delle orbite quasi-periodiche, sulla teoria KAM, sulle dinamiche olomorfe, sulla teoria ergodica delle frazioni continue e sui flussi di Teichmüller.

• Nell'analisi numerica e nel calcolo scientifico i nostri principali interessi di ricerca riguardano l'algebra lineare numerica, in particolare gli algoritmi per matrici sparse, i metodi iterativi, le tecniche di precondizionamento e le funzioni di matrici. Le nostre attività spaziano dalle basi teoriche allo sviluppo degli algoritmi con applicazioni alla meccanica dei fluidi, alla scienza delle reti e alla chimica quantistica

Attività didattica

L’attività didattica è suddivisa in lezioni e seminari (tutti tenuti in inglese). I dottorandi in Matematica concorderanno annualmente con il Coordinatore del dottorato un piano di studi da presentare al Consiglio di Classe. Tale documento specificherà le attività di ricerca e formazione pianificate per l'anno accademico in corso. I corsi saranno scelti per ampliare il background degli studenti e approfondire aspetti specifici legati al progetto di tesi di dottorato. I dottorandi devono frequentare almeno tre corsi e superare gli esami corrispondenti. Agli studenti può essere richiesto di seguire alcuni corsi del programma di laurea, per colmare alcune lacune nella loro preparazione e questi possono essere o meno in aggiunta ai tre precedenti corsi obbligatori (si vedrà caso per caso).

Gli studenti dovranno superare gli esami di passaggio d'anno alla fine del primo, secondo e terzo anno, di fronte a una commissione nominata dal Consiglio di Classe.

Alla fine del primo anno si prevede che gli studenti, in stretta consultazione con il Coordinatore e con l'approvazione del Consiglio di Classe, scelgano il relatore e un progetto preliminare per la propria tesi.

 Alla fine del secondo anno ci si aspetta che gli studenti abbiano un piano di lavoro preciso, mentre alla fine del terzo i risultati dovranno avere assunto una forma quasi definitiva. Durante il quarto la ricerca dovrà essere completata e condensata in una Tesi.

In base alle esigenze della ricerca, gli studenti sono incoraggiati a trascorrere periodi di studio e ricerca presso istituzioni italiane e straniere.