Didattica integrativa
Vasco Cavina
Modalità d'esame
<p>Esame orale</p>
Note modalità di esame
<p>L'esame orale consiste in un colloquio di circa 40 minuti in cui viene chiesto al candidato di risolvere alcuni problemi legati al materiale trattato.</p>
Prerequisiti
Algebra lineare di base
Concetti fondamentali quali spazi vettoriali, basi ortonormali, operatori lineari, autovalori e autovettori.
Elettrodinamica classica
Principi fondamentali dei campi elettrici e magnetici, equazioni di Maxwell, potenziali elettromagnetici, e concetti di gauge.
Meccanica analitica
Formulazione lagrangiana e hamiltoniana della meccanica, principi di minima azione, coordinate generalizzate e conservazione delle quantità fisiche.
Programma insegnamento
Metodi matematici
Strumenti algebrici e analitici utilizzati nella formulazione della teoria quantistica.
Introduzione assiomatica alla teoria
Postulati della meccanica quantistica e significato fisico degli operatori, osservabili e stati.
Evoluzione temporale
Equazione di Schrödinger, operatori di evoluzione temporale, rappresentazione di Schrödinger e Heisenberg.
Sistemi unidimensionali
Pozzo infinito, buca di potenziale, oscillatore armonico, barriere di potenziale.
Funzione caratteristica e distribuzione di Wigner
Formalismi di fase-spazio, strumenti per la rappresentazione quasi-probabilistica degli stati quantistici.
Campi magnetici
Quantizzazione in presenza di campi magnetici, momento magnetico e gauge.
Effetto Aharonov-Bohm
Effetto topologico e ruolo del potenziale vettore in meccanica quantistica.
Momento angolare
Momento angolare orbitale e intrinseco, algebra degli operatori, quantizzazione.
Potenziali centrali
Problemi con simmetria sferica, equazione radiale.
Spin
Descrizione dello spin ½, operatori di spin, esperimento di Stern-Gerlach.
Simmetrie discrete (parità, inversione temporale)
Simmetrie fondamentali e loro implicazioni sulla dinamica e struttura degli stati.
Metodi di approssimazione
Teoria delle perturbazioni (non degeneri e degeneri), metodo WKB.
Particelle identiche
Principio di indistinguibilità, simmetria degli stati, statistica di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.
Riferimenti bibliografici
J.J. Sakurai, “Meccanica Quantistica Moderna” (Zanichelli, Bologna 1985)
L. Ballantine, “Quantum Mechnics” (World Scientific, Singapore 1998)
A. Messiah, “Quantum Mechanics” (Dover, New York 1999)