Didattica integrativa
Vasco Cavina
Modalità d'esame
Esame orale
Note modalità di esame
L'esame orale consiste in un colloquio di circa 40 minuti in cui viene chiesto al candidato di risolvere alcuni problemi legati al materiale trattato.
Prerequisiti
Algebra lineare di base
Concetti fondamentali quali spazi vettoriali, basi ortonormali, operatori lineari, autovalori e autovettori.
Elettrodinamica classica
Principi fondamentali dei campi elettrici e magnetici, equazioni di Maxwell, potenziali elettromagnetici, e concetti di gauge.
Meccanica analitica
Formulazione lagrangiana e hamiltoniana della meccanica, principi di minima azione, coordinate generalizzate e conservazione delle quantità fisiche.
Programma insegnamento
Metodi matematici
Strumenti algebrici e analitici utilizzati nella formulazione della teoria quantistica.
Introduzione assiomatica alla teoria
Postulati della meccanica quantistica e significato fisico degli operatori, osservabili e stati.
Evoluzione temporale
Equazione di Schrödinger, operatori di evoluzione temporale, rappresentazione di Schrödinger e Heisenberg.
Sistemi unidimensionali
Pozzo infinito, buca di potenziale, oscillatore armonico, barriere di potenziale.
Funzione caratteristica e distribuzione di Wigner
Formalismi di fase-spazio, strumenti per la rappresentazione quasi-probabilistica degli stati quantistici.
Campi magnetici
Quantizzazione in presenza di campi magnetici, momento magnetico e gauge.
Effetto Aharonov-Bohm
Effetto topologico e ruolo del potenziale vettore in meccanica quantistica.
Momento angolare
Momento angolare orbitale e intrinseco, algebra degli operatori, quantizzazione.
Potenziali centrali
Problemi con simmetria sferica, equazione radiale.
Spin
Descrizione dello spin ½, operatori di spin, esperimento di Stern-Gerlach.
Simmetrie discrete (parità, inversione temporale)
Simmetrie fondamentali e loro implicazioni sulla dinamica e struttura degli stati.
Metodi di approssimazione
Teoria delle perturbazioni (non degeneri e degeneri), metodo WKB.
Particelle identiche
Principio di indistinguibilità, simmetria degli stati, statistica di Bose-Einstein e Fermi-Dirac.
Riferimenti bibliografici
J.J. Sakurai, “Meccanica Quantistica Moderna” (Zanichelli, Bologna 1985)
L. Ballantine, “Quantum Mechnics” (World Scientific, Singapore 1998)
A. Messiah, “Quantum Mechanics” (Dover, New York 1999)