Modalità d'esame
<p>Relazione di seminario</p>
Note modalità di esame
<p>Verra` chiesto allo studente di fare una presentazione sullo svolgimento di un progetto da concordare con il docente.</p>
Prerequisiti
Ottima conoscenza dell'algebra lineare e familiarita` con le nozioni di base del calcolo numerico e della programmazione scientifica, per esempio in MATLAB, Python, o Julia.
Il corso e` adatto a studenti di PhD (I-II anno) e a studenti della laurea magistrale in possesso di conoscenze di analisi numerica. Il corso potrebbe essere utile anche a studenti
dei corsi di PhD in Chimica e in Fisica.
Programma insegnamento
Cenni introduttivi
Sottospazi di Krylov
Metodi di proiezione
Metodi di Arnoldi e di Lanczos
Il metodo dei gradienti coniugati
Elementi di teoria dell'approssimazione
Polinomi di Chebyshev e di Faber
Il metodo FOM (Full Orthogonalization Method)
Metodi di minimizzazione del residuo (MinRes, GMRES)
Metodi ibridi (cenni)
Analisi della convergenza
Teorema di Faber-Manteuffel (enunciato)
Tecniche di precondizionamento (ILU, SPAI, AINV, AMG, etc.)
Metodi di Krylov razionali
Metodi di Krylov per il calcolo di autovalori e di funzioni di matrici
Riferimenti bibliografici
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2003.
Ulteriori riferimenti bibliografici verranno forniti a lezione.