Modalità d'esame
<p>Scritto in trentesimi, orale in trentesimi.</p>
Note modalità di esame
<p>Possibili compitini intermedi o progetti individuali.</p>
Prerequisiti
Il corso è pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico delle EDO, dell'analisi delle EDO e del calcolo delle probabilità.
Anni di corso consigliati: IV-V anno e dottorato.
Programma insegnamento
Parte I, Fondamenti di calcolo stocastico:
-Variabili aleatorie e processi stocastici
-Variazione quadratica
-Martingale
-Processi di Markov
-Integrali di Ito e Stratonovich
-EDS
-Equazioni di Kolmogorov
Parte II, Metodi numerici per EDS:
-Discretizzazione del moto browniano
-Numerica degli integrali di Ito e Stratonovich
-Metodi a un passo stocastici (Eulero-Maruyama, Milstein, Runge--Kutta)
-Analisi dei metodi a un passo
-Analisi della stabilità lineare
-Principi di integrazione numerica geometrica stocastica
Riferimenti bibliografici
- Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability (23)), Springer, Stochastic Modelling and Applied Probability, Corrected, 1995, Peter E. Kloeden, Eckhard Platen
- Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems. From Deterministic to Stochastic Numerical Methods, Springer, 2023, Raffaele D'Ambrosio
- Higham, D.: An algorithmic introduction to numerical simulation of stochastic differential equations. SIAM Rev. 43(3), 525–546 (2001)
- Higham, D.J., Kloeden, P.E.: An Introduction to the Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations. SIAM, Philadelphia (2021)
-Altri riferimenti verranno forniti a lezione