Didattica integrativa
Giorgio Rizzini
Modalità d'esame
<p>Esame orale e relazione di seminario.</p>
Prerequisiti
Conoscenza dei concetti base di probabilità
Programma insegnamento
-- Introduzione alla ottimizzazione di portafoglio. Funzioni di Utilità. Portafogli ottimi. Problemi di Consumo-Investimento. Problemi di Portafoglio con tradeoff media-varianza.
-- Modelli stocastici per i mercati finanziari. Modelli Binomiali. Moto Browniano. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô.
-- Processi di Lévy . Modelli di salto. Calcolo stocastico con processi di salto. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac.
-- Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes.
-- Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica.
-- Market premium e cambio di numerario. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione. Modelli di Merton e Bates.
-- Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Modelli a volatilità rough.
-- Controllo ottimo stocastico. Problemi di ottimizzazione stocastica. Metodi di soluzione: l'approccio PDE e l'approcio di programmazione dinamica. Problemi di switching ottimo e a frontiera libera. Applicazioni in finanza.
Riferimenti bibliografici
Note fornite dai docenti
Pham, Huyên. Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications. Vol. 61. Springer Science & Business Media, 2009.
Peskir, Goran, and Albert Shiryaev. Optimal stopping and free-boundary problems. Birkhäuser Basel, 2006.
Gatheral, Jim. The volatility surface: a practitioner's guide. John Wiley & Sons, 2011.
Bayer, Christian, et al., eds. Rough volatility. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2023.