Analisi complessa e teoria delle superfici I

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
60
Ore dei docenti responsabili
60
Ore di didattica integrativa
0
CFU 9
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Modalità esame

Prova scritta e orale

Docente

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Docente

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Lecturer

Gian Maria Dall'Ara

Prerequisiti

I prerequisiti al consistono principalmente del materiale coperto nei corsi al primo anno. E' possibile che vengano utilizzati alcuni risultati dimostrati nei corsi universitari del secondo anno. 

Programma

- Numeri complessi 

- Funzioni olomorfe e loro proprieta' principali 

- Superfici di Riemann, e tempo permettendo elementi di teoria di Teichmuller 

- Forme differenziali 

- Geometria delle superfici nello spazio Euclideo 

- Coordinate isoterme 

- Rappresentazione di Weierstrass 

- Teoremi di Bernstein e Hopf per superfici minime e a curvatura media costante 

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso e' di presentare elementi di analisi complessa, e in particolare la teoria conforme delle funzioni olomorfe. Questa verra' utilizzata nello studio della struttura delle superfici nello spazio tridimensionale Euclideo. Questo aiutera' a caratterizzare alcune classi rilevanti di superfici, come quelle minime o a curvatura media costante. 

Riferimenti bibliografici

Utili referenze saranno classici libri di Analisi Complessa, come ad esempio quelli di Ahlfors e Gamelin ed alcuni riguardanti le superfici minime, come quelli di Osserman e Fomenko-Tuzhilin. Per la geometria delle superfici testi classici sono quello di Do Carmo e alcuni dei volumi di Spivak.