Analisi complessa e teoria delle superfici I
Prerequisiti
I prerequisiti al consistono principalmente del materiale coperto nei corsi al primo anno. E' possibile che vengano utilizzati alcuni risultati dimostrati nei corsi universitari del secondo anno.
Programma
- Numeri complessi - Funzioni olomorfe e loro proprieta' principali - Superfici di Riemann, e tempo permettendo elementi di teoria di Teichmuller - Forme differenziali - Geometria delle superfici nello spazio Euclideo - Coordinate isoterme - Rappresentazione di Weierstrass - Teoremi di Bernstein e Hopf per superfici minime e a curvatura media costante
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' di presentare elementi di analisi complessa, e in particolare la teoria conforme delle funzioni olomorfe. Questa verra' utilizzata nello studio della struttura delle superfici nello spazio tridimensionale Euclideo. Questo aiutera' a caratterizzare alcune classi rilevanti di superfici, come quelle minime o a curvatura media costante