Analisi complessa e teoria delle superfici II
Prerequisiti
I prerequisiti al consistono principalmente del materiale coperto nei corsi al primo anno e nella prima parte del corso. E' possibile che vengano utilizzati alcuni risultati dimostrati nei corsi universitari del secondo anno.
Programma
Problema di Dirichlet
Classificazione dei tori complessi
Teorema di Liouville per mappe conformi
Teorema di Hopf per superfici a curvatura media costante
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e' di presentare elementi di analisi complessa, e in particolare la teoria conforme delle funzioni olomorfe. Questa verra' utilizzata nello studio della struttura delle superfici nello spazio tridimensionale Euclideo. Questo aiutera' a caratterizzare alcune classi rilevanti di superfici, come quelle minime o a curvatura media costante
Riferimenti bibliografici
Utili referenze saranno classici libri di Analisi Complessa, come ad esempio quelli di Ahlfors e Gamelin ed alcuni riguardanti le superfici minime, come quelli di Osserman e Fomenko-Tuzhilin. Per la geometria delle superfici testi classici sono quello di Do Carmo e alcuni dei volumi di Spivak.