Morse Theory
Prerequisiti
Nozioni di base di analisi funzionale, topologia e
geometria. Adatto anche studenti di Master.
Programma
Brevi richiami di topologia algebrica
Lemma di Morse
Lemma di deformazione e teorema di handle-body
Disuguaglianze di Morse
Varieta' con bordo e caso infinito-dimensionale
Teorema di Lefschetz
ODE con potenziali singolari
Teoria di Morse-Smale
Obiettivi formativi
Scopo del corso e' di analizzare le relazioni tra la topologia delle varieta' e la struttura dei punti critici
di funzioni regolari definiti su di esse. L'approfondimento di questi temi dovrebbe aiutare gli
studenti a sviluppare connessioni tra analisi, geometria e topologia.
Riferimenti bibliografici
Milnor, Morse theory.
Nicolaescu, An invitation to Morse theory.
K.C. Chang, Infinite-dimensional Morse theory and
multiple solution problems.
M. Schwarz, Morse homology.