Non compact variational problems
Prerequisiti
Analisi Funzionale, Teoria Ellittica, Nozioni di base di
Calcolo delle Variazioni. Consigliato a perfezionandi e
studenti del V anno
Programma
Introduzione e motivazioni
Problemi con esponente critico
Esistenza di estremali
Principio di compattezza per concentrazione
Soluzioni minimali e di tipo min-max
Tempo permettendo: congettura di Rellich
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e’ di illustrare un gruppo di problemi di
tipo variazionale che presentano mancanza di
compattezza, e di mostrare tecniche generali e piu’
specifiche che permettono di affrontarli. Le difficolta’ di
questi problemi sono dovute alla mancanza di
compattezza di embedding per spazi funzionali opportuni,
originati da proprieta’ geometriche di invarianza per riscalamento
(prescrizione conforme di curvatura).
Verranno discusse tecniche quali l’utilizzo di spazi
simmetrici, il principio di compattezza per concetrazione,
e l’uso di stime asintotiche o perturbative per sopperire al
problema di mancanza di compattezza.
Riferimenti bibliografici
Struwe: Variational Methods
Ambrosetti-Malchiodi: Nonlinear Analysis and Semilinear
Elliptic Problems
Aubin: Some nonlinear problems in Riemannian Geometry