Modalità d'esame
Progetti e prova orale.
Prerequisiti
E` richiesta un'ottima conoscenza dell'algebra lineare. E` opportuno avere gia` dimestichezza con gli aspetti basilare del calcolo numerico e della programmazione.
Il corso e` orientato agli studenti del 1mo anno di dottorato, ma e` accessibile anche a studenti del corso di laurea magistrale.
Programma insegnamento
Parte I, Metodi numerici per problemi di algebra lineare:
Richiami di algebra lineare.
Norme matriciali. Decomposizione ai valori singolari (SVD).
Stabilita` e condizionamento in algebra lineare numerica. Rango numerico.
Fattorizzazioni LU, di Cholesky e QR.
Metodi diretti e iterativi per sistemi lineari.
Problemi di minimi quadrati. Pseuodinversa di Moore-Penrose.
Calcolo di autovalori e autovettori di matrici.
Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica:
Ottimizzazione non vincolata
-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani, di Nesterov.
-Tecniche di globalizzazione.
Ottimizzazione vincolata
-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata.
-Metodi di punto interno.
-Sistemi KKT.
-Il metodo ADMM.
-LASSO, Basis Pursuit, etc
Riferimenti bibliografici
J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
A. Bjorck, Numerical Methods in Matrix Computation, Springer, 2015.
J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999.