Didattica integrativa
Giorgio Rizzini
Modalità d'esame
Esame orale e seminario su articolo scientifico.
Prerequisiti
Nozioni di base sulla teoria della probabilità. Il corso è rivolto agli studenti del quarto e quinto anno di matematica e fisica e ai dottorandi in matematica, fisica e informatica.
Programma insegnamento
Modelli stocastici per i mercati finanziari. Modelli Binomiali. Moto Browniano. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac. Processi di Lévy. Modelli di salto. Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes. Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica. Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Modelli a volatilità rough. Controllo ottimo stocastico. Problemi di ottimizzazione stocastica. Metodi di soluzione: l'approccio PDE e l'approcio di programmazione dinamica. Problemi di switching ottimo e a frontiera libera. Applicazioni in finanza. Introduzione alla ottimizzazione di portafoglio. Funzioni di Utilità. Portafogli ottimi. Problemi di portafoglio con tradeoff media-varianza.
Riferimenti bibliografici
Note e slides fornite dai docenti
Pham, Huyên. Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications. Vol. 61. Springer Science & Business Media, 2009.
Peskir, Goran, and Albert Shiryaev. Optimal stopping and free-boundary problems. Birkhäuser Basel, 2006.
Gatheral, Jim. The volatility surface: a practitioner's guide. John Wiley & Sons, 2011.
Bayer, Christian, et al., eds. Rough volatility. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2023.