Numerical Analysis and Optimization

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
40
Ore dei docenti responsabili
40
CFU 6
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Modalità esame

Prova scritta e orale

Prerequisiti

Il corso e` pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico ma che non hanno ancora studiato in maniera approfondita l'integrazione numerica di EDO e l'ottimizzazione numerica.


Programma

Parte I, Metodi numerici per l'integrazione di EDO: 

-Richiami di teoria sulle EDO 

-Metodi Runge-Kutta

-Metodi a più passi

-Problemi rigidi e A-stabilità

-Introduzione all'integrazione numerica geometrica

-Conservazione degli integrali primi e metodi su varietà

-Integrazione simmetrica e reversibilità

-Integrazione simplettica di sistemi hamiltoniani 

-Integrazione geometrica con metodi a più passi

-Implementazione dei metodi numerici


Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica: 

-Ottimizzazione non vincolata 

-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani, di Nesterov

-Tecniche di globalizzazione 

-Ottimizzazione vincolata 

-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata

-Metodi di punto interno

-Sistemi KKT

-Il metodo ADMM

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'integrazione numerica delle EDO e dell'ottimizzazione (con e senza vincoli). Gli argomenti verranno trattati sia da un punto di vista teorico che con riguardo rispetto agli aspetti algoritmici.


Riferimenti bibliografici

-Arieh Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 2008

-Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Christian Lubich, Geometric Numerical Integration, Springer, 2006

-J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999

-Altri riferimenti verranno forniti a lezione