Numerical Analysis and Optimization
Prerequisiti
Il corso e` pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico ma che non hanno ancora studiato in maniera approfondita l'integrazione numerica di EDO e l'ottimizzazione numerica.
Programma
Parte I, Metodi numerici per l'integrazione di EDO:
-Richiami di teoria sulle EDO
-Metodi Runge-Kutta
-Metodi a più passi
-Problemi rigidi e A-stabilità
-Introduzione all'integrazione numerica geometrica
-Conservazione degli integrali primi e metodi su varietà
-Integrazione simmetrica e reversibilità
-Integrazione simplettica di sistemi hamiltoniani
-Integrazione geometrica con metodi a più passi
-Implementazione dei metodi numerici
Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica:
-Ottimizzazione non vincolata
-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani, di Nesterov
-Tecniche di globalizzazione
-Ottimizzazione vincolata
-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata
-Metodi di punto interno
-Sistemi KKT
-Il metodo ADMM
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'integrazione numerica delle EDO e dell'ottimizzazione (con e senza vincoli). Gli argomenti verranno trattati sia da un punto di vista teorico che con riguardo rispetto agli aspetti algoritmici.
Riferimenti bibliografici
-Arieh Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 2008
-Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Christian Lubich, Geometric Numerical Integration, Springer, 2006
-J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999
-Altri riferimenti verranno forniti a lezione