Numerical Analysis and Optimization
Prerequisiti
Il corso e` pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico ma che non hanno ancora studiato in maniera approfondita l'algebra lineare numerica e l'ottimizzazione numerica.
Programma
Parte I, Metodi numerici per problemi di algebra lineare:
Richiami di algebra lineare.
Norme matriciali. Decomposizione ai valori singolari (SVD).
Stabilita` e condizionamento in algebra lineare numerica. Rango numerico.
Fattorizzazioni LU, di Cholesky e QR.
Metodi diretti e iterativi per sistemi lineari.
Problemi di minimi quadrati. Pseuodinversa di Moore-Penrose.
Calcolo di autovalori e autovettori di matrici.
Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica:
Ottimizzazione non vincolata
-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani, di Nesterov.
-Tecniche di globalizzazione.
Ottimizzazione vincolata
-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata.
-Metodi di punto interno.
-Sistemi KKT.
-Il metodo ADMM.
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'algebra lineare numerica e dell'ottimizzazione (con e senza vincoli).
L'enfasi sara` posta sui concetti fondamentali (in particolare su quelli di stabilita` e condizionamento dei problemi) e sugli aspetti algoritmici.
Riferimenti bibliografici
J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999.
Altri riferimenti verranno forniti a lezione.