Quantitative Finance
Prerequisiti
Conoscenza dei concetti base di Probabilità
Programma
-- Modelli stocastici per i mercati finanziari. Modelli Binomiali. Moto Browniano. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô.
Processi di Lévy . Modelli di salto. Calcolo stocastico con processi di salto. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac.
-- Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes.
Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica.
Market premium e cambio di numerario. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione. Modelli di Merton e Bates.
-- Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Modelli a volatilità rough. Stima non-parametrica di volatilità. Convergenza stabile ed infill asymptotics. Definizione. Risultati principali. Misure di volatilità realizzata: proprietà asintotiche.
-- Metodi numerici per la stima di processi. Metodo Maximum Likelihood: stima dei coefficienti di equazioni differenziali stocastiche (a volatilità locale e stocastica).
Obiettivi formativi
Al termine del corso, lo studente ha familiarità con gli strumenti del calcolo stocastico e con i principali modelli che descrivono l’evoluzione aleatoria dei mercati finanziari. E’ in grado di calcolare il prezzo dei principali strumenti derivati e di valutare criticamente l’impatto delle assunzioni di modello. Acquisisce le competenze necessarie per la stima e la gestione di volatilità, volatilità implicita e premi al rischio.
Riferimenti bibliografici
Note Fornite dai Docenti
ciclo di seminari:
- G. Bormetti (10)