Quantitative Finance
Prerequisiti
Nozioni di base sulla teoria della probabilità. Il corso è rivolto agli studenti del quarto e quinto anno di matematica e fisica e ai dottorandi in matematica, fisica e informatica.
Programma
Modelli stocastici per i mercati finanziari. Modelli Binomiali. Moto Browniano. Martingale. Calcolo stocastico, formula di Itô. Equazioni differenziali stocastiche. Equazioni di Kolmogorov. Teorema di Feynman-Kac. Processi di Lévy. Modelli di salto. Valutazione e Copertura di Opzioni. Modelli di Cox-Ross-Rubinstein e di Black-Scholes. Valutazione neutrale al rischio (opzioni Europee, Americane, esotiche). Copertura dinamica. Volatilità. Superfici di volatilità. Estensione della formula di Black-Scholes ai modelli a volatilità locale. Modelli a volatilità stocastica a tempo continuo. Modelli a volatilità rough. Controllo ottimo stocastico. Problemi di ottimizzazione stocastica. Metodi di soluzione: l'approccio PDE e l'approcio di programmazione dinamica. Problemi di switching ottimo e a frontiera libera. Applicazioni in finanza. Introduzione alla ottimizzazione di portafoglio. Funzioni di Utilità. Portafogli ottimi. Problemi di portafoglio con tradeoff media-varianza.
Obiettivi formativi
Al termine del corso, lo studente ha familiarità con gli strumenti del calcolo stocastico e con i principali modelli che descrivono l’evoluzione aleatoria dei mercati finanziari. E’ in grado di calcolare il prezzo dei principali strumenti derivati e di valutare criticamente l’impatto delle assunzioni di modello. Acquisisce le competenze necessarie per la stima e la gestione di volatilità, volatilità implicita e premi al rischio. Lo studente sarà in grado di padroneggiare gli strumenti del calcolo stocastico per modellare asset finanziari, derivati e portafogli finanziari.
Riferimenti bibliografici
Note e slides fornite dai docenti
Pham, Huyên. Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications. Vol. 61. Springer Science & Business Media, 2009.
Peskir, Goran, and Albert Shiryaev. Optimal stopping and free-boundary problems. Birkhäuser Basel, 2006.
Gatheral, Jim. The volatility surface: a practitioner's guide. John Wiley & Sons, 2011.
Bayer, Christian, et al., eds. Rough volatility. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2023.
Moduli
| Modulo | Ore | CFU | Docenti |
|---|---|---|---|
| Quantitative Finance | 50 | 7 | Giacomo Bormetti, Fabrizio Lillo, Giorgio Rizzini |
| Didattica integrativa | 15 | 0 | Giorgio Rizzini |