Complementi di matematica (per matematici e fisici)

Teoria degli insiemi. Cardinalità. Assioma della scelta.

Costruzione dei numeri interi, razionali, reali. Completezza di R. Limiti  di successioni. Punti limite, limite superiore e inferiore. Criterio di Cauchy, limiti infiniti.
Serie numeriche e criteri di convergenza.
Topologia di Rn.

Spazi metrici, completezza e teorema delle contrazioni.

Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme.

Serie di potenze. Successioni di derivate. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Funzioni di più variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Differenziale. Teorema del differenziale totale. Matrice Hessiana.
Cenni su funzioni da Rn a Rm, matrice jacobiana, derivazione di funzioni composte.
Funzioni implicite. Curve regolari. Campi conservativi e potenziali.
Equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni e sistemi differenziali lineari.