Lecture
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02 Ott 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Inizio corso I anno
07 Ott 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
II lezione, corso I anno
09 Ott 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
esercitazione 1
14 Ott 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
III lezione, corso I anno
21 Ott 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
IV lezione, corso I anno
04 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
V lezione, corso I anno
06 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - Mista
Successioni
11 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione 6
13 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione 7
18 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Successioni
20 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione 8
25 Nov 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Cesaro
27 Nov 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione 9
02 Dic 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Serie e sommatorie
04 Dic 2025 (2h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Serie e sommatorie
09 Dic 2025 (2h 00m)
ALESSANDRA Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione 10
18 Dic 2025 (1h 00m)
LUIGI Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza
Introduzione al Capitolo 5
10 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Insieme denso, frontiera, punti di accumulazione. Successioni in R^n, successioni di Cauchy, Bolzano-Weierstrass. Chiusura e derivato usando le successioni. Punti limite, caratterizzazione come intersezione delle chiusure delle code.
12 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi su frontiera, punti interni, chiusura e derivati. Sottoinsiemi aperti e chiusi di R. I perfetti hanno la cardinalità del continuo. Spazi topologici senza sistemi numerabili di intorni.
19 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi. Somma di chiusi in R non è necessariamente chiusa, ma lo è se uno dei due è compatto. Aperti in R sono unione numerabile di intervalli aperti disgiunti. Chiusi di R sono intersezione numerabile di aperti. (0,1) non è unione numerabile di intervalli chiusi a due a due disgiunti. Uno spazio topologico è di Haussdorff se e solo se la diagonale è chiusa.
26 Feb 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi. Uno spazio metrico di 3 punti si immerge sempre in R^2, con 4 punti in generale non riusciamo a immergere in R^n. Due chiusi disgiunti in uno spazio metrico si separano con aperti disgiunti. Definizione spazio metrico completo. Trovare due spazi metrici omeomorfi, uno completo e l'altro no. Una successione in uno spazio metrico con \sum d(x_{n} , x_{n+1}) finita è di Cauchy. Il viceversa è falso. Teorema di Baire, enunciato con chiusi magri e con aperti densi.
03 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Prolungamento di funzioni uniformemente continue. Completamento di uno spazio metrico. Spazi topologici compatti. Proprietà dell'intersezione finita per i chiusi. Compatti in Hausdorff sono chiusi. Chiusi in compatti sono compatti. Prodotto di compatti è compatti. I compatti in R^n sono i chiusi e limitati.
05 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Immagine di compatto è compatta. Caratterizzazioni equivalenti degli spazi metrici compatti. Continue sui compatti sono uniformemente continue. Esercizi: non esistono funzioni da R in R continue esattamente su Q. Funzione continua da compatto ad Hausdorff manda chiusi in chiusi. Isometria di uno spazio metrico compatto è bigettiva.
12 Mar 2026 (2h 00m)
GIULIO Bresciani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercizi. C([0,1]) è completo, ma la palla chiusa non è compatta. Se restringiamo alle 1-Lipschitz, la palla chiusa è compatta. Dire se sono a due a due omeomorfi: (0,1), [0,1), [0,1], S^1, il disco chiuso, R^2, R^3. Intersezione calante di chiusi connessi in R^2 non è necessariamente connessa. Se però assumiamo che siano compatti, allora l'intersezione è connessa.
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