Programmi - Classe di Scienze, I anno del corso ordinario

1. CORSI DI LAUREA IN MATEMATICA, FISICA, INFORMATICA E MATERIE AFFINE

1.a. Prerequisiti di matematica

Insiemi numerici e aritmetica:

• Le frazioni numeriche: operazioni e disuguaglianze
• Frazioni numeriche: operazioni e disequazioni
• Rappresentazione decimale; in quali casi una frazione può essere espressa in forma decimale?
• Numeri razionali relativi: proprietà delle operazioni; legge sull'annullamento del prodotto. Come si giustifica il per il prodotto?
• Disuguaglianze e loro proprietà fondamentali; valori assoluti; calcoli numerici approssimativi.
• Nozione intuitiva di numero reale. Media aritmetica e media geometrica di due numeri positivi.
• Divisione con resto tra interi naturali (un'affermazione precisa che esprime il significato della divisione con resto di a per b…. )
• Divisibilità, massimo comune divisore, minimo comune multiplo. Algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore Numeri primi. Ci sono infiniti numeri primi: come puoi dimostrarlo? Scomposizione di un numero intero in fattori primi. (Una dichiarazione precisa, senza prove)

Algebra:

• Elementi di calcolo letterale: uso delle lettere, uso delle parentesi
• Polinomi (nozione di grado di un monomio, di un polinomio). Operazioni algebriche tra polinomi. Frazioni algebriche
• Divisione con resto tra polinomi (proposizione precisa che esprime il significato della divisione tra due polinomi). Divisibilità di un polinomio per xa.
• Polinomi come funzioni e teorema di identità dei polinomi (Un'affermazione precisa, anche senza dimostrazione).

Geometria:

• Conoscenza del significato dei termini: assioma (postulato), teorema, lemma, corollario, ipotesi, tesi….
• Elementi di geometria piana: incidenza, perpendicolarità, parallelismo.
• Il postulato delle parallele · Figure convesse, poligoni convessi
• Trasformazioni geometriche del piano e loro composizione (simmetrie rispetto a una retta e rispetto a un punto; traslazioni e rotazioni; omoteticità e similitudini)
• Proprietà delle figure piane, in particolare in relazione alle simmetrie
• I teoremi di Talete, Euclide e Pitagora
• Il parallelogramma; vettori e operazioni su di essi
• Proprietà segmentali e angolari del cerchio (corde, secanti, tangenti, angolo inscritto)
• Misurazione di angoli; somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso
• Corrispondenza biunivoca tra numeri reali e punti della retta.
• Il piano cartesiano: rappresentazione di rette, cerchi; della parabola, dell'ellisse, dell'iperbole (prendendo opportunamente gli assi)
• Geometria dello spazio: incidenza, perpendicolarità, parallelismo. Angolo tra retta e piano. Diedro e triedro.
• Poliedri convessi. Formula di Eulero. Poliedri regolari.
• La sfera, il cono, il cilindro.

Il linguaggio degli insiemi, delle equazioni e delle disuguaglianze:

• Linguaggio elementare degli insiemi
• Relazioni (in particolare: equivalenza e ordine)
• Applicazioni (funzioni). Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive
• Elementi di combinatoria: dati gli insiemi finiti A e B, numero di applicazioni di A in B (disposizioni con ripetizioni…), numero di applicazioni iniettive di A in B (arrangiamenti semplici…). Numero di sottoinsiemi di k elementi, in un insieme di n elementi (combinazioni…).
• Equazioni e disuguaglianze. Equazioni (e disequazioni) dedotte da un'equazione assegnata (o diseguaglianza). Equazioni e disuguaglianze tra loro equivalenti.
• Sistemi lineari di due equazioni e due incognite, e loro interpretazioni nel piano cartesiano.
• Radice n-esima (nell'insieme dei numeri reali positivi)
• Equazioni di secondo grado; relazioni tra i coefficienti e le radici
• Grafico di un trinomio di secondo grado

Successioni, funzioni elementari:

• Successione; progressioni aritmetiche e geometriche
• Limite di una sequenza; somma di una serie geometrica.
• Potenze con esponenti razionali relativi (e base positiva!)
• Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche; le loro rappresentazioni grafiche. Logaritmo decimale e sua relazione con la rappresentazione decimale dei numeri.
• Lunghezza di un cerchio e lunghezza dell'arco di un cerchio
• Misura degli angoli in radianti.
• Definizione di coseno, seno, tangente e proprietà prime
• Criteri di congruenza dei triangoli e relativi problemi trigonometrici: teorema dei seni e teorema di Carnot. Grafici di funzioni circolari. Teorema di addizione per funzioni circolari. Definizione di funzioni arcoseno, arcoseno, arcotangente e loro grafici.
• Area di una regione piana (definita, ad esempio, con linee della griglia, come si fa con la carta millimetrata...)
• Area dei poligoni ed equiscomponibilità. Area del cerchio.
• Volume di un solido. Principio di Cavalieri.
• Volume del cilindro, del cono, della sfera
• Aree e volumi di figure simili.

Complementi:

A - Elementi di Analisi Matematica
La conoscenza di alcuni elementi di Analisi Matematica è utile non tanto per l'accesso ai corsi universitari di matematica quanto per i corsi in cui la matematica è utilizzata fin dall'inizio (in particolare i corsi di Fisica) Conoscenza di:

• limiti, continuità per funzioni di una variabile
• derivata di una funzione; regole di derivazione
• funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi: convessità e concavità; inflessioni
• integrale definito e sue prime proprietà
• primitiva di una funzione; il teorema fondamentale del calcolo integrale.
   
• Calcolo di aree e volumi

Nota bene: L'utilizzo di piccole calcolatrici programmabili è utile anche per una comprensione più approfondita degli elementi dell'Analisi Matematica: è molto istruttivo utilizzarle per il calcolo delle radici di equazioni, integrali definiti, ecc….. B - Elementi di

linearità algebraCon applicazioni alla fisica, alla ricerca operativa, ecc…..

C - Elementi di calcolo delle probabilità e statisticaQuesti sono argomenti di per sé molto importanti, e sono particolarmente utili a chi studia una scienza sperimentale.

1. b.Prerequisiti di fisica

• Cinematica. Le leggi di Newton. Meccanica elementare del corpo rigido. Principi di conservazione dell'energia, momento lineare e momento angolare. Collisioni. Legge di gravitazione universale e leggi di Keplero. Oscillatori meccanici.
• Fondamenti di meccanica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Fenomeni ondulatori e fondamenti di acustica. Termologia. Leggi sui gas. I primi due principi della termodinamica. cicli termodinamici. Teoria cinetica dei gas. Ottica geometrica: riflessione e rifrazione della luce. Proprietà ondulatorie della luce: interferenza e diffrazione. Elettrostatica. Correnti elettriche. Magnetostatica. induzione elettromagnetica. Circuiti oscillanti e onde elettromagnetiche.
• fondamenti della relatività ristretta.
• Crisi della fisica classica: corpo nero, effetto fotoelettrico, atomo di Bohr, effetto Compton.

2. CORSI DI LAUREA IN CHIMICA, CHIMICA E TECNOLOGIA FARMACEUTICA, SCIENZE GEOLOGICHE E MATERIE AFFINE

2. un. Prerequisiti di chimica

• Stati di aggregazione della materia. Sistemi omogenei ed eterogenei. Transizioni di stato. Separazione e purificazione delle sostanze. Elementi e composti. reazioni chimiche. Rapporti di peso nelle reazioni chimiche. Proprietà di gas, liquidi e solidi. Proprietà delle soluzioni. Soluzioni ioniche. Elettrolisi. Struttura elettronica degli atomi. Legame chimico e strutture molecolari. Sistema periodico di elementi.
• Termochimica. Elementi di cinetica chimica. Equilibrio chimico. Reazioni acido-base, reazioni redox, reazioni di formazione di composti di coordinazione. Chimica inorganica descrittiva: idrogeno, alogeni, ossigeno, zolfo, azoto, fosforo, metalli alcalini e alcalino-terrosi. Chimica del carbonio: isomeria e stereoisomeria delle molecole organiche. Idrocarburi. Gruppi funzionali e nomenclature. Tipi fondamentali di reazioni organiche: reazioni di addizione, sostituzione ed eliminazione.

2.b. Prerequisiti di matematica

Insiemi numerici e aritmetica:

• Frazioni numeriche: operazioni e disequazioni
• Rappresentazione decimale; in quali casi una frazione può essere espressa in forma decimale?
• Numeri razionali relativi: proprietà delle operazioni; legge sull'annullamento del prodotto.
• Disuguaglianze e loro proprietà fondamentali; valori assoluti; calcoli numerici approssimativi.
• Nozione intuitiva di numero reale. Media aritmetica e media geometrica di due numeri positivi.
• Divisione con resto tra interi naturali. Massimo comune divisore, minimo comune multiplo.

Numeri primi. Scomposizione di un numero intero in fattori primi.

Algebra:

• Elementi di calcolo letterale: uso delle lettere, uso delle parentesi
• Polinomi (nozione di grado di un monomio, di un polinomio). Somma e prodotto tra polinomi. Divisione con resto tra polinomi. Divisibilità di un polinomio per xa.
• Polinomi come funzioni e teorema di identità dei polinomi.

Geometria:

• Conoscenza del significato dei termini: assioma (postulato), teorema, lemma, corollario, ipotesi, tesi….
• Elementi di geometria piana: incidenza, perpendicolarità, parallelismo.
• Il postulato delle parallele · Figure convesse, poligoni convessi
• Trasformazioni geometriche (traslazioni e rotazioni di simmetrie; omoteticità e somiglianze)
• Proprietà delle figure piane, in particolare in relazione alle simmetrie
• I teoremi di Talete, Euclide e Pitagora
• Vettori e operazioni su di essi
• Corrispondenza biunivoca tra numeri reali e punti sulla retta
• Il piano cartesiano: rappresentazione di rette, cerchi; della parabola, dell'ellisse, dell'iperbole
• Geometria dello spazio: incidenza, perpendicolarità, parallelismo. Angolo tra retta e piano.
• La sfera, il cono, il cilindro.

Il linguaggio degli insiemi, delle equazioni e delle disuguaglianze:

• Linguaggio elementare degli insiemi
• Relazioni (in particolare: equivalenza e ordine)
• Applicazioni (funzioni). Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive
• Elementi di combinatoria: dati gli insiemi finiti A e B, numero di applicazioni di A in B (disposizioni con ripetizioni…), numero di applicazioni iniettive di A in B (arrangiamenti semplici…). Numero di sottoinsiemi di k elementi, in un insieme di n elementi (combinazioni…).
• Equazioni e disuguaglianze.
• Sistemi lineari di due equazioni e due incognite, e loro interpretazioni nel piano cartesiano.
• Radice n-esima (nell'insieme dei numeri reali positivi)
• Equazioni di secondo grado; relazioni tra i coefficienti e le radici
• Grafico di un trinomio di secondo grado
• Successioni, funzioni elementari. Progressioni aritmetiche e geometriche; somma di una serie geometrica.
• Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche; le loro rappresentazioni grafiche. Logaritmo decimale e sua relazione con la rappresentazione decimale dei numeri.
• Lunghezza di un cerchio e lunghezza dell'arco di un cerchio
• Misura degli angoli in radianti.
• Definizione di coseno, seno, tangente e proprietà prime
• Criteri di congruenza dei triangoli e relativi problemi trigonometrici: teorema dei seni e teorema di Carnot. Grafici di funzioni circolari. Teorema di addizione per funzioni circolari. Definizione di funzioni arcoseno, arcoseno, arcotangente e loro grafici.
• Area dei poligoni ed equiscomponibilità. Area del cerchio.
• Volume di un solido. Principio di Cavalieri.
• Volume del cilindro, del cono, della sfera
• Aree e volumi di figure simili.

2.c. Prerequisiti di fisica

• Cinematica. Le leggi di Newton. Meccanica elementare del corpo rigido. Principi di conservazione dell'energia, momento lineare e momento angolare. Collisioni. Legge di gravitazione universale e leggi di Keplero. Oscillatori meccanici.
• Fondamenti di meccanica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Fenomeni ondulatori e fondamenti di acustica. Termologia. Leggi sui gas. I primi due principi della termodinamica. cicli termodinamici. Teoria cinetica dei gas. Ottica geometrica: riflessione e rifrazione della luce. Proprietà ondulatorie della luce: interferenza e diffrazione. Elettrostatica. Correnti elettriche. Magnetostatica. induzione elettromagnetica. Circuiti oscillanti e onde elettromagnetiche.
• Introduzione alla relatività ristretta.
• Crisi della fisica classica: corpo nero, effetto fotoelettrico, atomo di Bohr, effetto Compton.

3. CORSI DI LAUREA IN BIOLOGIA, SCIENZE NATURALI E AMBIENTALI E MATERIE AFFINE

3.a. Prerequisiti di biologia

Chimica delle molecole di interesse biologico:

• struttura chimica dei nucleotidi e degli amminoacidi
• legami covalenti e legami a idrogeno
• enantiomeri e loro significato biologico
• struttura del DNA e dell'RNA
• proteine: strutture primarie, secondarie, terziarie
• fosforilazione proteica e suo significato biologico come segnale intracellulare
• Adenosina-trifosfato (ATP): struttura chimica e significato biologico
• Enzimi e interazioni enzima-substrato
• Modificazioni allosteriche
• Meccanismo mediante il quale gli enzimi catalizzano la reazione biologica

Genetica classica e genetica molecolare:

• Eredità mendeliana, cromosomi sessuali, legge di Hardy-Weinberg
• attraversando
• ereditarietà del genoma mitocondriale
• codice genetico
• trasferire RNA e RNA ribosomiale
• controllo della trascrizione del DNA nei procarioti (operone)
• controllo della trascrizione del DNA negli eucarioti (potenziatore)
• elaborazione dell'RNA messaggero (splicing)
• sintesi proteica
• principali classi di proteine: enzimi, proteine strutturali, fattori che regolano l'espressione genica
• struttura della cromatina e dei cromosomi

Biologia cellulare:

• Struttura della membrana cellulare eucariotica
• Organelli intracellulari: apparato di Golgi, reticolo endoplasmatico, lisosomi, loro ruolo nella sintesi e degradazione delle proteine
• Struttura del nucleo: membrana, eucromatina eterocromatina e nucleolo
• mitocondri, respirazione cellulare e produzione di ATP
• Il citoscheletro: microtubuli e proteine associate
• replicazione cellulare

Ingegneria genetica e tecniche molecolari:

• Enzimi di restrizione
• Plasmidi e inserimento di geni esogeni nelle cellule procariotiche
• Elettroforesi su gel di DNA
• Marcatura di DNA, RNA e proteine con traccianti radioattivi
• Sequenziamento del DNA

Biologia di organi e apparati:

• Struttura del miocita e aspetti molecolari della contrazione muscolare
• Muscolatura aerobica e anaerobica
• Principi di anatomia e funzionamento del cuore e dell'apparato circolatorio
• Emoglobina e trasporto dell'ossigeno
• Insulina e altri ormoni codificati dai geni, fondamenti della loro funzione biologica
• Ormoni di tipo steroideo, fondamenti della loro funzione biologica
• fondamentali del sistema immunitario. Anticorpi, risposta immunitaria umorale e cellulo-mediata
• fondamenti di anatomia del sistema nervoso: corteccia, cervelletto, strutture sottocorticali, midollo spinale, sistema nervoso periferico.
• fondamenti di anatomia degli organi di senso: struttura dell'occhio e dell'orecchio
• Struttura del neurone: assone, dendriti e sinapsi.
• Comunicazione neuronale: neurotrasmettitori e loro meccanismo d'azione
• Potenziale d'azione e codifica del segnale come frequenza dei potenziali d'azione

Biologia comportamentale:

• Segnali per la comunicazione intraspecifica
• Componente innata dei segnali utilizzati per la comunicazione intraspecifica
• Dominanza e struttura delle specie sociali
• Influenza dell'ambiente nell'apprendimento dei comportamenti sociali (es. cura dei genitori)
• Apprendimento del canto negli uccelli
• L'apprendimento delle lingue negli esseri umani
• Apprendimento per associazione
• Imparare per imitazione

Evoluzione molecolare ed evoluzione degli organismi:

• Il concetto di mutazione genica
• Selezione positiva e negativa
• Mutazioni neutre e loro utilizzo come "orologio molecolare"
• Genetica di popolazione: collo di bottiglia, effetto del fondatore e deriva genetica
• Riproduzione sessuata e asessuata
• idoneità darwiniana
• Meccanismi di speciazione
• Evoluzione dei vertebrati e della specie umana

3.b. Prerequisiti di matematica

Insiemi numerici e aritmetica:

• Frazioni numeriche: operazioni e disequazioni
• Rappresentazione decimale; in quali casi una frazione può essere espressa in forma decimale?
• Numeri razionali relativi: proprietà delle operazioni; legge sull'annullamento del prodotto.
• Disuguaglianze e loro proprietà fondamentali; valori assoluti; calcoli numerici approssimativi.
• Nozione intuitiva di numero reale. Media aritmetica e media geometrica di due numeri positivi.
• Divisione con resto tra interi naturali. Massimo comune divisore, minimo comune multiplo.
• Numeri primi. Scomposizione di un numero intero in fattori primi.

Algebra:

• Elementi di calcolo letterale: uso delle lettere, uso delle parentesi
• Polinomi (nozione di grado di un monomio, di un polinomio). Somma e prodotto di polinomi .
• Divisione con resto tra polinomi. Divisibilità di un polinomio per xa.
• Polinomi come funzioni e teorema di identità dei polinomi

Geometria:

• Conoscenza del significato dei termini: assioma (postulato), teorema, lemma, corollario, ipotesi, tesi….
• Elementi di geometria piana: incidenza, perpendicolarità, parallelismo.
• Trasformazioni geometriche del piano e loro composizione (simmetrie rispetto a una retta e rispetto a un punto; traslazioni e rotazioni; omotetie e similitudini)
• Proprietà delle figure piane, in particolare in relazione alle simmetrie
• I teoremi di Talete, Euclide e Pitagora
• Vettori e operazioni su di essi
• Corrispondenza biunivoca tra numeri reali e punti della retta.
• Il piano cartesiano: rappresentazione di rette, cerchi; della parabola, dell'ellisse, dell'iperbole
• Geometria dello spazio: incidenza, perpendicolarità, parallelismo. Angolo tra retta e piano.
• La sfera, il cono, il cilindro.

Il linguaggio degli insiemi, delle equazioni e delle disuguaglianze:

• Linguaggio elementare degli insiemi
• Relazioni (in particolare: equivalenza e ordine)
• Applicazioni (funzioni). Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive
• Elementi di combinatoria: dati gli insiemi finiti A e B, numero di applicazioni di A in B (disposizioni con ripetizioni…), numero di applicazioni iniettive di A in B (arrangiamenti semplici…). Numero di sottoinsiemi di k elementi, in un insieme di n elementi (combinazioni…).
• Equazioni e disuguaglianze.
• Sistemi lineari di due equazioni e due incognite, e loro interpretazioni nel piano cartesiano.
• Radice n-esima (nell'insieme dei numeri reali positivi)
• Equazioni di secondo grado; relazioni tra i coefficienti e le radici
• Grafico di un trinomio di secondo grado
• Successioni, funzioni elementari:
• Progressioni aritmetiche e geometriche; somma di una serie geometrica.
• Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche; le loro rappresentazioni grafiche. Logaritmo decimale e sua relazione con la rappresentazione decimale dei numeri.
• Lunghezza di un cerchio e lunghezza dell'arco di un cerchio
• Misura degli angoli in radianti.
• Definizione di coseno, seno, tangente e proprietà prime
• Criteri di congruenza dei triangoli e relativi problemi trigonometrici: teorema dei seni e teorema di Carnot. Grafici di funzioni circolari. Teorema di addizione per funzioni circolari. Definizione di funzioni arcoseno, arcoseno, arcotangente e loro grafici.
• Area dei poligoni ed equiscomponibilità. Area del cerchio.
• Volume di un solido. Principio di Cavalieri.
• Volume del cilindro, del cono, della sfera
• Aree e volumi di figure simili.

3.c. Prerequisiti di fisica

• Cinematica. Le leggi di Newton. Meccanica elementare del corpo rigido. Principi di conservazione dell'energia, momento lineare e momento angolare. Collisioni. Legge di gravitazione universale e leggi di Keplero. Oscillatori meccanici.
• Fondamenti di meccanica dei fluidi, teorema di Bernoulli. Fenomeni ondulatori e fondamenti di acustica. Termologia. Leggi sui gas. I primi due principi della termodinamica. cicli termodinamici. Teoria cinetica dei gas. Ottica geometrica: riflessione e rifrazione della luce. Proprietà ondulatorie della luce: interferenza e diffrazione. Elettrostatica. Correnti elettriche. Magnetostatica. induzione elettromagnetica. Circuiti oscillanti e onde elettromagnetiche.
• Introduzione alla relatività ristretta.
• Crisi della fisica classica: corpo nero, effetto fotoelettrico, atomo di Bohr, effetto Compton.