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Programmi - Classe di Scienze, IV anno del corso ordinario

1 CORSI DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA, INFORMATICA E MATERIE AFFINE

1.a. Prerequisiti di matematica

Algebra

Proprietà elementari degli interi. Algoritmo di divisione. Algoritmo euclideo. Numeri primi. Esistenza e unicità della scomposizione in primi.
Coefficienti binomiali. Congruenze e loro proprietà. Classi di congruenza. Funzione di Eulero. Teorema di Eulero. Il campo complesso. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Modulo e argomento di un numero complesso e sua rappresentazione trigonometrica. Modulo e argomento di un prodotto. Radici di un numero complesso. Permutazioni. La decomposizione come prodotto di cicli. Segno di una permutazione. Gruppi e loro proprietà. sottogruppi normali. Quozienti. Il teorema di Lagrange. Il gruppo simmetrico e il gruppo alternato. Azioni di gruppo e applicazioni alla struttura dei gruppi finiti. Teoremi di Sylow. Anelli e ideali. Domini e campi. Domini euclidei. Domini con ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Lemma di Gauss. Polinomi a coefficienti in un campo e loro aritmetica. Radici. Polinomi irriducibili. Polinomi reali irriducibili. Criterio di Eisenstein per l'irriducibilità dei polinomi razionali. Estensioni di campo. Estensioni finite, grado di estensione. Rompere i campi. Struttura dei campi finiti. Gruppi di automorfismi di estensioni finite. Estensioni Galois. Corrispondenza di Galois. Moduli su anelli commutativi. Teorema di struttura per moduli finitamente generati su domini ideali principali. Anelli noetheriani commutativi. Teorema base di Hilbert.

Geometria

Esempi elementari di curve e superfici nel piano e nello spazio. Piatto e conico.
Calcolo matriciale. Sistemi di equazioni lineari. Eliminazione gaussiana. Determinante. Rango. Spazi vettoriali. Dimensione. Matrici e trasformazioni lineari. Nucleo e immagine di una trasformazione lineare. Sottospazi. Somme e somme dirette. Autovettori e autovalori. Spazi automatici. Polinomi caratteristici. Traccia. della forma canonica del Giordano. Il teorema di Jordan. Il teorema di Cayley-Hamilton. Forme bilineari e forme Hermitiane. Forme quadratiche e loro diagonalizzazione. Forme definite e semidefinite. Prodotto interno reale ed hermitiano. Disuguaglianza di Schwarz. Basi ortogonali e ortonormali. Procedura di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Matrici ortogonali e unitarie. Matrici simmetriche ed hermitiane. Isometrie tra spazi euclidei. Teorema spettrale. Spazi proiettivi. Sottospazi lineari. Riferimenti proiettivi. Proiettività. Teorema fondamentale della geometria proiettiva: dati due riferimenti proiettivi in Pn, esiste un'unica proiettività di Pn che conduce l'uno nell'altro. Classificazione delle quadriche reali e complesse, in domini affini e proiettivi. Spazi metrici. Spazi topologici. Applicazioni continue. Spazi di Hausdorff. Spazi connessi; connessione dell'immagine di uno spazio connesso. Spazi compatti; compattezza dell'immagine di uno spazio compatto. Spazi localmente connessi. Spazi localmente compatti. Spazi connessi per archi. Spazi connessi localmente da archi. Spazi di prodotto. Prodotto di spazi connessi e spazi compatti. Spazi quoziente. Topologia degli spazi proiettivi reali e complessi. Gruppo fondamentale. Rivestimenti. Collegamento tra involucri e gruppo fondamentale. Curve parametrizzate nello spazio. Lunghezza. Le formule di Frenet. Superfici parametrizzate nello spazio. Orientamento. Applicazione di Gauss. Forme fondamentali. Curvatura. Teorema Egregio. Geodetiche.

Analisi

Costruzione e assiomatizzazione di numeri reali e complessi, assiomi di Dedekind, lower e upper bound.
Successioni, limiti, operazioni con limiti, criterio di Cauchy. Serie numeriche e criteri di convergenza. Serie di potenze, raggio di convergenza. Il teorema di Bolzano-Weierstrass. Funzioni, grafici, funzione composta e funzione inversa. Continuità, discontinuità, funzioni monotone. Immagine utilizzando funzioni continue di intervalli. Continuità uniforme. Funzioni continue invertibili. Derivata e sue proprietà. Derivata di funzioni elementari. Differenziale e derivate successive. Massimo e minimo relativi, teorema della media, formule di Taylor e sviluppi in serie di funzioni elementari. Funzioni convesse e concave. Integrale di Riemann e integrabilità di funzioni continue e monotone. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di calcolo della primitiva: integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di funzioni elementari e razionali. Integrali generalizzati e criteri di convergenza.

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Spazi metrici. Completezza e completezza, principio delle contrazioni. Compattezza in spazi metrici, insiemi totalmente limitati. Successioni e serie di funzioni. Completezza degli spazi cfr. Teorema di Ascoli-Arzela. Teoria classica delle serie trigonometriche di Fourier. Calcolo differenziale in più variabili. Derivate parziali e differenziali, derivazione della funzione composta, formule di Taylor. Teoremi delle funzioni implicite e invertibilità locale, metodo del moltiplicatore di Lagrange. Formule di Gauss-Green e di Stokes. Nozioni di base sulle forme differenziali.

Equazioni differenziali ordinarie e sistemi. Metodi risolutivi di equazioni e sistemi lineari, esponenziali di una matrice. Il teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza locale e unicità, soluzione massimale e criteri di esistenza globale.
Studio qualitativo delle soluzioni.

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Serie di potenze nell'intervallo complesso. Raggio di convergenza. Convergenza uniforme. Funzioni analitiche. Derivata complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe. Logaritmo complesso e sue determinazioni. Integrale di una forma differenziale lungo un cammino nella formula di C. Cauchy. Principio del modulo massimo. Teorema di applicazione aperta. Singolarità delle funzioni olomorfe. Singolarità rimovibili. Teorema di Riemann. Le espansioni della serie di Laurent. Poli essenziali e singolarità. Funzioni meromorfe. Residui. L'indice di un punto rispetto a un percorso. Teorema dei residui. Derivata logaritmica. Teorema di Rouche e applicazioni.

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Integrale di Lebesgue, lemma di Fatou, convergenza monotona e dominata. Teorema di Fubini–Tonelli, disuguaglianze di H¨older e Minkowski. Probabilità

Nozioni di base di teoria della misura e di integrazione in spazi di misura.
Variabili aleatorie, aspettativa, varianza. leggi della probabilità. La nozione di indipendenza e le leggi dicotomiche di Kolmogorov. Convergenza di variabili aleatorie (legge, probabilità, quasi certa). Funzioni caratteristiche, legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale.

2. CORSI DI LAUREA MAGISTRALE IN FISICA E MATERIE AFFINE

2.a. Prerequisiti di matematica

Elementi di Teoria delle Funzioni Analitiche:

  1. Piano complesso, condizioni di Cauchy-Riemann, trasformazioni conformi;
  2. Integrali curvilinei, teorema di Cauchy, formula di Cauchy;
  3. Serie di funzioni, teorema di Weierstrass, teorema di Cauchy-Hadamard;
  4. Serie di Taylor ed estensione analitica, serie di Laurent, singolarità isolate e teorema dei residui, calcolo degli integrali e somma di serie con il metodo dei residui.

Equazioni alle derivate parziali della Fisica Matematica classica

  1. Equazioni di Poisson e Laplace, cenni di teoria del potenziale, condizioni al contorno.
  2. Equazione delle onde, condizioni al contorno, soluzioni.
  3. Equazione del calore, condizioni al contorno, soluzioni.

Teoria elementare delle distribuzioni

  1. Supporto, derivate, moltiplicazioni, topologia delle distribuzioni.
  2. Prodotto tensoriale e convoluzione di distribuzioni
  3. Serie di Fourier, trasformate di Fourier e di Laplace di funzioni e distribuzioni.
  4. Inversione di serie di Fourier, trasformate di Fourier e di Laplace.

Funzioni della fisica matematica

  1. La funzione Gamma, la funzione B(p,q), la formula di Stirling, la funzione psi e le loro principali proprietà.
  2. Funzioni di Bessel, Neumann, Hankel: definizione e principali proprietà.

2.b. Prerequisiti di fisica

Meccanica classica

  1. equazioni di Lagrange;
  2. variabili canoniche, parentesi di Poisson, equazioni di Hamilton;
  3. oscillazioni;
  4. corpo rigido;
  5. principi variazionali ed equazioni di Lagrange per la meccanica dei continui;
  6. gravità newtoniana;
  7. relatività ristretta.

Elettromagnetismo

  1. elettrostatica;
  2. magnetostatica;
  3. proprietà elettromagnetiche della materia;
  4. equazioni di Maxwell;
  5. onde elettromagnetiche;
  6. radiazione;
  7. diffusione di onde elettromagnetiche;
  8. diffrazione e interferenza.

Termodinamica

  1. prima legge;
  2. seconda legge
  3. entropia;
  4. potenziali termodinamici e relazioni di Maxwell.

Fisica statistica

  1. teoria cinetica: l'equazione di Boltzmann;
  2. la distribuzione di Maxwell-Boltzmann;
  3. insiemi microcanonici, canonici, gran canonici;
  4. funzione di partizione;
  5. statistica quantistica;
  6. corpo nero;
  7. gas ideali di Fermi e di Bose.

Meccanica quantistica

  1. crisi della fisica classica;
  2. dualismo onda/particella e principio di indeterminazione;
  3. equazione di Schroedinger;
  4. operatori e rappresentazioni (o formalismo matematico);
  5. particella quantistica nel campo potenziale;
  6. momento angolare ;
  7. atomo di idrogeno;
  8. teoria delle perturbazioni e delle transizioni;
  9. rotazione;
  10. sistemi di particelle identiche;
  11. collisioni;
  12. emissione e assorbimento di radiazioni da parte degli atomi;
  13. approssimazione semiclassica

3. CORSI DI LAUREA MAGISTRALE IN CHIMICA, SCIENZE E TECNOLOGIE GEOLOGICHE E MATERIE AFFINE

3.a. Prerequisiti di chimica

Struttura della materia. Esperimenti di Thomson, Rutherford e Millikan.
Tavola periodica. Proprietà fisiche e chimiche degli elementi. Gas ideali. Equazione di stato dei gas. Elementi di teoria cinetica dei gas. Gas reali. L'equazione di Van der Waals per i gas reali. La natura della luce. spettri di assorbimento e di emissione. Equazione di Planck. Natura ondulatoria dell'elettrone. Lo spettro dell'atomo di idrogeno. Il modello atomico di Bohr. Modello atomico quantistico. Orbitali e numeri quantici. Stabilità dei gas nobili. Regola dell'ottetto. Legame ionico. Bilancio energetico della formazione del legame ionico. Il legame covalente. covalenza comune. Legami multipli. Proprietà dei legami covalenti. Polarità del legame. Strutture molecolari di Lewis. Ibridi di risonanza. Eccezioni alla regola dell'ottetto: ottetto incompleto, elettroni spaiati, proprietà magnetiche della materia. Espansione dell'ottetto. ruolo degli orbitali d. Forma delle molecole. Teoria VSEPR. Forma e geometria delle molecole. Teoria del legame di valenza. Obbligazioni sigma. Ibridazione. Teoria del legame di valenza. legami pi greco. Risonanza e legami pi delocalizzati. Teoria degli orbitali molecolari. Orbitali sigma e pi greco. Orbitali di legame e antilegame. Natura delle forze intermolecolari. Stati di aggregazione della materia. Temperature di ebollizione e fusione. Legame idrogeno. Diagrammi di fase di composti puri (acqua e anidride carbonica). Transizioni di fase, punto triplo, punto critico. Le reazioni di equilibrio. Spostamento dell'equilibrio. Principio di Le Chatelier. Spontaneità di una reazione. Entropia e seconda legge della termodinamica. Energia libera e spontaneità di una reazione. Equilibri di soluzione. La dissociazione dell'acqua. Acidi e basi deboli. Il pH. Soluzione tampone. Idrolisi acida e basica. Titolazioni. Equilibri di soluzione. Sali a bassa solubilità. Soluzioni sature. Solubilità e prodotto di solubilità. Proprietà delle soluzioni. Elettrochimica. Potenziali di riduzione. Relazioni quantitative nelle reazioni redox. Elettrolisi. Costante di equilibrio di una reazione redox e potenziali standard. Equilibri di soluzione. Uso degli indicatori nelle titolazioni.

Chimica organica

Stereochimica: definizioni di chiralità, asimmetria e dissimmetria; riconoscimento di composti chirali. Composti meso. Nomenclatura eritro/treo. Attività ottica ed eccesso enantiomerico. Isomeria cis/trans. Prostereoisomeria: atomi o gruppi enantio- o diastereotopici.
Alogenazione radicale di alcani. Reazione di Wurtz e derivati alchilsodici. Metallazione ossidativa e formazione di litio alchilici e reagenti di Grignard. Reazioni di transmetallazione. Reazioni di accoppiamento tra alogenuri organici e composti organometallici. Nucleofili (forti) dell'ossigeno: preparazione di alcossidi e loro utilizzo nella sintesi di Williamson degli eteri. Reazioni di deidroalogenazione. Nucleofili dell'azoto e reazioni di ammonolisi degli alogenuri. Sintesi di Gabriele. Lo ione cianuro come nucleofilo del carbonio: sintesi dei nitrili. Acidità dell'acetilene e degli alchini terminali: preparazione degli alchini. Nucleofili deboli: sostituzione monomolecolare e reazioni di eliminazione (SN1 e E1). Carbonile come gruppo funzionale con caratteristiche elettrofile. Reazioni di addizione nucleofila al carbonile. Derivati degli acidi carbossilici e reazioni di sostituzione nucleofila acilica. Idrolisi degli esteri in ambiente acido e alcalino (saponificazione) - Reazioni di transesterificazione. Reazioni di idrolisi in ambiente acido e alcalino di ammidi e nitrili. Preparazione di esteri solfonici da alcoli e cloruri solfonilici (mesilati, triflati, tosilati). Reazioni di alogenazione di alcoli con alogenuri di fosforo e cloruro di tionile. Idruri metallici e nucleofili di idrogeno. Riduzione di composti carbonilici e derivati di acidi carbossilici con idruri metallici. Formazione di aldeidi da derivati di acidi carbossilici. Reazioni di ossidazione di alcoli primari e secondari. Reattività della funzione alcolica. Reazioni di disidratazione degli alcoli - idratazione degli alcheni. Reazioni di addizione elettrofila a doppi legami carbonio-carbonio. Idratazione regioselettiva dei doppi legami del carbonio. Sintesi di eteri. Addizione di acidi alogenati ad alcheni. Alogenazione di doppi legami carbonio-carbonio. Reazioni di alogenazione allilica di sistemi insaturi. Reattività di 1,2-dioli in ambiente acido: formazione di composti carbonilici. Idrogenazione catalitica di doppi e tripli legami. Calore di idrogenazione e stabilità degli alcheni. Metodi di preparazione delle olefine: reazioni di beta eliminazione. Pirolisi di Hoffman. Sintesi di Wittig. Il triplo legame carbonio-carbonio e la reattività degli alchini nei confronti degli elettrofili. Preparazione di acetileni. Preparazione della reattività dei bromuri di vinile. Dieni coniugati: calori di idrogenazione e stabilità. Strutture limite di risonanza. Reattività 1,2 e 1,4 nei confronti degli elettrofili. La struttura del benzene e il concetto di aromaticità. Strutture di risonanza e teoria degli orbitali molecolari. Sistemi aromatici, non aromatici e antiaromatici, regola di Huckel. Sostituzione elettrofila aromatica. Reazioni di alogenazione, nitrazione e solfonazione del benzene. Reazione di sostituzione elettrofila aromatica su aniline. Sintesi dei fenoli. Reazioni di alchilazione e acilazione di Friedel-Kraft. Reattività dei gruppi alchilici legati all'anello aromatico. Equilibrio tautomerico nei composti carbonilici. Ioni enolati (enolati cinetici e termodinamici). Alogenazione catalizzata da acidi e basi di composti carbonilici. Reazione di condensazione aldolica. Condensazione degli esteri di Claisen. Sintesi dell'aceto acetico. Composti azotati: struttura, caratteristiche, preparati e reattività di immine, ossime e idrazoni, nitrili, carbodiimmidi, isocianati, enammine, nitrati, nitrosoderivati, azocomposti, diazocomposti, azidi e relativi composti. Composti organici solforati: reattività di base e principali metodi di preparazione di tioli, solfuri, disolfuri, solfossidi, solfoni, acidi solfonici e acidi solfenici; tiochetali; carbanioni di zolfo alfa. Composti di organosilicio. Reagenti organometallici . Tipi e denominazione. Reattività e preparazione: addizioni ossidative, scambi idrogeno-metallo, alogeno-metallo e metallo-metallo, idrometallazioni e carbometallazioni. Idrocarburi policiclici aromatici: reazioni con elettrofili e nucleofili. Composti eteroaromatici; reattività e proprietà di sintesi.Carboidrati: proprietà e reattività.Polisaccaridi: principali caratteristiche di cellulosa, amilosio, amilopectina e glicogeno.

Chimica inorganica

La tavola periodica. Proprietà periodiche. Dimensioni, energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività.
Simmetria molecolare. Elementi e operazioni di simmetria. Assegnazione delle classi di simmetria. Regole VSEPR: validità e limiti. Criterio di chiralità. Solidi. Forze agenti in un reticolo cristallino. Imballaggio a sfera. Chiudete le strutture imballate. Solidi ionici. Energia reticolare e costante di Madelung. Ciclo di Born-Haber. Legame metallico: conduttori, isolanti, semiconduttori. Idrogeno e idruri: proprietà, reattività, principali composti. Legame idrogeno. Metalli alcalini e alcalino-terrosi e loro ossidi, perossidi, superossidi. Proprietà e reattività.

Gruppo 13: generalità. Chimica del boro, principali composti e conseguenze strutturali della carenza di elettroni. chimica dell'alluminio, generalità, reattività e principali composti.

Gruppo 14: generalità. Carbonio e suoi composti inorganici. Proprietà e reattività del silicio e silicati, alluminosilicati e zeoliti.

Gruppo 15: informazioni generali. Derivati dell'azoto in stati di ossidazione positivi e negativi. fosforo e derivati.

Gruppo 16: informazioni generali. Chimica dell'ossigeno e dello zolfo. Alogeni: generalità, reattività e principali composti. Gas nobili: generalità, caratteristiche chimico-fisiche, principali composti. Metalli di transizione: proprietà periodiche, generalità, reattività, principali stati di ossidazione.

Teoria del campo cristallino: coordinazione planare tetraedrica, ottaedrica e quadrata. Complessi ad alto e basso spin. Conseguenze della separazione orbitale d. Ligandi forti e deboli e serie spettrochimiche di ligandi. Ligandi pi acidi e ligandi pi donatori. Regola dei 18 elettroni. Effetto chelante. Aspetti termodinamici dei complessi di coordinazione. Teoria degli orbitali molecolari applicata ai complessi di coordinazione e teoria del campo dei leganti. Teoria dell'HSAB. Cinetica chimica dei composti di coordinazione e meccanismi di reazione. Reazioni di sostituzione dei leganti: meccanismo associativo e dissociativo. Effetto trans e sintesi cis-Platinum. Spettri di composti di coordinazione. Transizioni elettroniche dd e trasferimento di carica. Diagrammi di Orgel. Energie di stabilizzazione del campo cristallino (CFSE) e andamento lungo un periodo della tavola periodica. Uso di composti di coordinazione in catalisi.

Chimica analitica

Equilibrio acido-base in acqua. Acidi e basi forti. Acido debole. Fondo debole. Sali di acidi e basi deboli. Soluzioni tampone. Curve di titolazione per sistemi acido-base semplici. Indicatori visivi. Soluzioni di anfoliti. Curve di distribuzione. Equilibri acido-base nei sistemi complessi. Curve di titolazione di acidi e basi poliprotiche.
Scambiatori di ioni. Equilibri di scambio ionico. Resine cationiche e anioniche. Principali applicazioni analitiche. Potenziometria. Strumento di misura. Elettrodi di riferimento. Elettrodi a membrana con particolare riferimento all'elettrodo a vetro. Assiemi sfera interni ed esterni. Equilibri di formazione complessa. Solvatazione ed interazione elettrostatica degli ioni. Formazione di complessi EDTA. Costanti e costanti apparenti di formazione. Uso dell'agente complessante ausiliario. Equilibri di formazione dei complessi. Curve di titolazione. Indicatori metallocromici. Titolazioni dirette, in controtendenza e in spostamento. Equilibri delle precipitazioni. Analisi gravimetrica. Caratteristiche dei precipitati. Effetti della temperatura, della forza ionica, dello ione comune, del pH e della presenza di agenti complessanti sulla solubilità dei precipitati. Titolazioni delle precipitazioni. Argentometria. Curve di titolazione. Tecniche strumentali per seguire le titolazioni di precipitazione. Titolazione potenziometrica di una miscela di alogenuri. Equilibri redox. Potenziali di elettrodo. Forza elettromotrice di una cella. L'equazione di Nernst. Costante di equilibrio della reazione cellulare. Curve di titolazione per gli equilibri redox. Titolazioni simmetriche e asimmetriche. Ossidanti e riduttori preventivi. Diversi modi di indicazione visiva del punto finale nelle titolazioni redox. Tecniche strumentali idonee a seguire titolazioni redox. Iodometria.
Proprietà della radiazione elettromagnetica. Aspetti quantitativi delle misure di assorbimento. Legge di Lambert-Beer e limiti della sua applicabilità. Strumentazione per la misura dell'assorbimento. Spettrofotometri UV visibile a raggio singolo e doppio. Fonte. Monocromatori a prisma ea reticolo. Strumentazione spettrofotometrica. Fotomoltiplicatori. Errori analitici nell'analisi di assorbimento.

Protocollo analitico. Errori in una procedura analitica. Chimica analitica bianca. Materiali di riferimento e loro utilizzo. Il trattamento dei campioni. Separazioni fisiche.
Trattamento del campione: digestioni acido/base, forno a microonde, estrazioni liquido/liquido e solido/liquido. Diagrammi di calibrazione, tecniche di assorbimento atomico. fattori che influenzano l'atomizzazione, la produzione di atomi e ioni liberi, fornace di grafite. Sorgente di radiazione in AAS, analisi con e senza atomizzazione preliminare. Correzione del segnale di fondo in AAS. Tecniche di separazione e cromatografia. Teoria delle lastre cromatografiche. Allargamento di banda: l'equazione di Van Deemter. L'equazione di Giddings. Calcolo del numero di piatti teorici. La strumentazione in GC. I rivelatori in GC. Spettrometro di massa come rivelatore in GC. Acquisizione in TIC e in SIM. Analisi quantitativa mediante GC/MS. Interpretazione degli spettri MS.TLC e strumentazione HPLC. Tipi di rivelatori per HPLC. Metodi elettrochimici: potenziometria e voltammetria. Comportamento di una cella elettrochimica in risposta ad un potenziale applicato. Funzionamento dell'elettrodo di lavoro a Hg. Curve di corrente/potenziale. Amperometria. Polarografia DC, voltammetria impulsiva, DPASV, voltammetria ciclica. Test di significatività e teoria degli errori. Elementi di Chemiometria.

Chimica fisica

Il modello termodinamico. Definizione del sistema. Sistemi aperti, chiusi e isolati.
Stato termodinamico di un sistema: equilibrio termodinamico. Variabili di stato. Variabili estensive e intensive. Unità di misura. Pressione ed equilibrio meccanico. Temperatura ed equilibrio termico. Principio zero della termodinamica. Scale di temperatura. L'equazione di stato. Legge di Boyle. Legge di Charles e Gay Lussac. La scala della temperatura del gas ideale. Principio di Avogadro. Equazione di stato del gas perfetto. Miscele di gas e legge di Dalton. Gas reali. Fattore di compressione ed equazione di stato viriale. Le isoterme del gas reale. Variabili critiche. L'equazione di Van der Waals. Variabili critiche e variabili ridotte. La prima legge della termodinamica. I concetti di lavoro, calore ed energia. Firmare Convenzione. Lavori meccanici e lavori di ampliamento. Massimo lavoro di espansione. Il processo di espansione reversibile. Calore. Misurazione del calore. Il primo principio della termodinamica e la funzione dell'energia interna. Il principio di conservazione dell'energia. Funzioni di stato e loro proprietà. Capacità termica. Capacità termica a volume costante e pressione costante. La funzione entalpica. Relazioni tra capacità termica e funzioni di stato. Relazioni tra capacità termica a pressione costante e capacità termica a volume costante. Applicazioni del primo principio. Espansione isotermica reversibile di un gas ideale. Energia interna e variazioni di entalpia nei processi di riscaldamento a volume costante e pressione costante. Applicazioni del primo principio. Espansione adiabatica di un gas ideale. Relazioni tra variabili di stato nelle trasformazioni adiabatiche reversibili. Esempi di applicazioni della prima legge. Confronto tra processi di espansione isoterma e processi di espansione adiabatica. Processi irreversibili di espansione adiabatica.
La funzione entalpica. Entalpia come funzione di stato. Entalpia delle trasformazioni fisiche. Definizione dello stato standard per le trasformazioni fisiche. Entalpia di reazione. Definizione dello stato di reazione standard. Reazioni esotermiche e reazioni endotermiche. Entalpia di combustione. Entalpia molare standard di formazione. Applicazioni del primo principio. Dipendenza dell'entalpia dalla temperatura. Dipendenza della capacità termica dalla temperatura. Legge di Hess. Dipendenza dell'entalpia di reazione dalla temperatura. Legge di Kirkhoff. Entalpia di dissociazione del legame. Entalpia reticolare. Ciclo di Born-Haber. Entalpia di soluzione. Entalpia di idratazione. Invoca le proprietà delle funzioni di stato. pressione interna. Proprietà dell'energia interna. Espandibilità. Coefficiente di espandibilità. Relazione di Eulero e regola di identità reciproca. Le proprietà dell'entalpia. Coefficiente di compressibilità isoterma. Coefficiente di isoentalpia di Joule Thomson. Coefficiente isotermico di Joule Thomson. La macchina frigorifera di Linde. Differenza tra Cp e Cv. La seconda legge della termodinamica. La direzione dei cambiamenti spontanei. La dispersione di energia. Il concetto di entropia. Formulazione del secondo principio. L'enunciato di Clausius e l'enunciato di Kelvin. L'entropia come funzione di stato. La seconda legge della termodinamica. Il ciclo di Carnot. Definizione termodinamica di temperatura. La seconda legge della termodinamica. Il teorema di Carnot. La disuguaglianza di Clausius. Calcolo delle variazioni di entropia: transizioni di stato; espansione isoterma di un gas ideale; miscelazione isoterma e isobarica di gas ideali; riscaldamento isobarico e isocoro. L'entropia come funzione di stato. Calcolo delle variazioni di entropia nei processi irreversibili. La misura dell'entropia. La terza legge della termodinamica. Il teorema di Nernst. Entropia di reazione. L'equazione fondamentale della termodinamica. Le funzioni ausiliarie. Energia libera di Helmholtz ed energia libera di Gibbs. Conseguenze della disuguaglianza di Clausius. Criteri di equilibrio e di evoluzione nei sistemi termodinamici. L'equazione fondamentale della termodinamica. Energia libera e lavoro massimo. Energie libere standard di reazione. Dipendenza dell'energia libera di Gibbs dalla temperatura e dalla pressione. L'equazione di Gibbs Helmholtz. Proprietà dell'energia interna. Le relazioni di Maxwell. Le trasformazioni fisiche delle sostanze. Diagrammi di fase. Stabilità di fase e limiti di fase. Diagramma di fase del monossido di carbonio. Diagramma di fase dell'acqua. Diagramma di fase dell'elio. Transizioni di fase. Il criterio termodinamico dell'equilibrio e il concetto di potenziale chimico. Il potenziale chimico. Effetto della temperatura e della pressione sulla stabilità di fase. Effetto della pressione esterna sulla tensione di vapore. Applicazioni ed esempi. Equilibrio di fase. Equazione di Clapeyron. L'equazione di Calusius Clapeyron. Soluzioni e miscele. Il modello termodinamico. Proprietà molari parziali.
Volume molare parziale. Applicazioni ed esempi Energia libera molare parziale. Una definizione più ampia di potenziale chimico L'equazione di Gibbs-Duhem e la termodinamica del mescolamento. Miscelazione dell'energia libera di un gas ideale. Funzioni di miscelazione. Potenziale chimico in soluzioni ideali. Legge di Raoult. Soluzioni ideali diluite e legge di Henry. Solubilità dei gas. Equilibrio chimico e proprietà colligative. Elevazione del punto di ebollizione. Abbassamento del punto di congelamento e solubilità ideale. Il fenomeno dell'osmosi e della pressione osmotica. Fasi componenti e gradi di libertà. La regola delle fasi. Diagrammi di fase dei sistemi binari. Diagrammi di stato composizione temperatura. Diagrammi di fase del vapore liquido. Diagrammi di fase liquido-liquido e separazione di fase. Temperatura critica della soluzione. Diagrammi di fase solido-liquido. Soluzioni reali e concetto di attività. Attività solvente e attività soluto. Soluzioni reali. Coefficienti di attività e relativi stati standard. La scelta dello stato standard. Equilibrio di reazione. Reazioni spontanee ed energia libera di reazione. Reazioni endergoniche ed esergoniche ΔG di reazione e ΔG° di reazione. ΔG° di reazione e costante di equilibrio. La costante termodinamica dell'equilibrio di reazione. Dipendenza dell'equilibrio dalla pressione e dalla temperatura. La velocità delle reazioni chimiche. Introduzione e metodi sperimentali di studio. Definizione della velocità di reazione. L'equazione cinetica. Determinazione della legge cinetica e integrazione delle equazioni cinetiche. Equazioni cinetiche di ordine zero. Equazioni del primo ordine. Equazioni cinetiche del secondo ordine. La reazione di emivita. Determinazione dell'ordine di reazione. Il metodo dell'eccesso. Il metodo della velocità iniziale. Dipendenza della velocità di reazione dalla temperatura. L'equazione di Arrhenius. Esempi di studi cinetici. Reazioni consecutive. Approssimazione dello stato stazionario. Studio della cinetica enzimatica. Reazioni elementari e determinazione del meccanismo di reazione. Reazioni a catena.

Interazione luce-materia nelle varie regioni spettrali; Alcune inadeguatezze della fisica classica e la necessità di introdurre descrizioni quantistiche.
I postulati della Meccanica Quantistica. Alcuni semplici casi di Meccanica Quantistica: la particella libera, la particella nella scatola unidimensionale e tridimensionale. Probabilità di transizione, transizioni radiative e non radiative. Oscillatore armonico. Equazione di Schrodinger Operatore hamiltoniano e sua costruzione formale; Soluzioni stazionarie dell'equazione di Schrödinger e loro implicazioni. Funzioni d'onda per l'oscillatore armonico. Ordini di grandezza delle energie elettroniche, vibrazionali, rotazionali e traslazionali e loro implicazioni. Rotore rigido. Rotazione nel piano e nello spazio tridimensionale. Energia rotazionale e funzioni d'onda. Moto rotatorio di molecole non lineari, spettri rotazionali e loro caratteristiche. Moto vibrazionale in molecole poliatomiche e modi normali Atomo di idrogeno. Funzioni d'onda ed energie. Contributo elettronico all'energia degli atomi polielettronici. Costruzione dell'Hamiltoniano. Regole di selezione. Accoppiamento spin-orbita. Effetto Zeman. Rotazione elettronica. Il principio di Pauli. Funzioni di spin e regole di selezione. Spettroscopia UV-vis, transizioni elettroniche. Derivazione quantomeccanica delle regole di selezione e fattore di Franck-Condon. Spettroscopia di fluorescenza: diagramma di Jablonki, spostamento di Stokes, regola di Kasha, resa quantica, cinetica degli stati eccitati e di quenching. Spettroscopia IR e Raman. Spettroscopia rotazionale. Spettroscopia di risonanza magnetica nucleare. Introduzione alla termodinamica statistica. Necessità di una descrizione statistica di sistemi costituiti da molte particelle; Stati quantistici accessibili ad un sistema macroscopico. Probabilità di uno stato quantistico accessibile ad un sistema macroscopico isolato. Entropia di Boltzmann e numero di stati accessibili di un sistema isolato. Processi irreversibili e variazione del numero di stati accessibili, con esempi. Sistema macroscopico a contatto con un termostato e probabilità di un certo stato del sistema in equilibrio con il termostato stesso. Calcolo del numero di stati accessibili al sistema e al termostato per situazioni schematiche. funzione canonica di Boltzmann, probabilità relative e assolute; Funzione di partizione canonica e suo significato. Dipendenza della funzione di partizione dallo zero delle energie; Set rappresentativo di Gibbs; Distribuzione canonica di Boltzmann e valori medi. Energia media come energia interna del sistema; Capacità termica a volume costante dalla funzione di partizione; Entropia attraverso l'approccio statistico Energie libere di Gibbs e Helmholtz attraverso la statistica; Equazione di stato dalla funzione di partizione. Deviazione standard dell'energia dal valore medio; Applicazione della distribuzione canonica al caso di particelle distinguibili e indipendenti. Paramagnetismo dei sistemi ideali ed energia magnetica; Considerazioni sulla terza legge della termodinamica; Capacità termica di un cristallo perfetto in funzione della temperatura; Superare il modello di Einstein: cenni al modo di Debye.l Particelle indistinguibili, significato di indistinguibilità ed esempi espliciti di calcolo della funzione di partizione di sistemi schematici; Funzione di partizione canonica per un gas perfetto monoatomico; Ordine di grandezza della funzione di partizione traslazionale, Proprietà termodinamiche di un gas monoatomico. Funzione di partizione di un gas biatomico perfetto e relative proprietà termodinamiche; Equipartizione dell'energia e sua validità approssimativa; Numero di simmetria e suo significato; gradi di libertà congelati. Gas perfetto poliatomico e relativa funzione di partizione; Equilibrio chimico e costante di equilibrio dal punto di vista statistico

3.b. Prerequisiti di matematica

Corsi di matematica per i corsi di laurea in Chimica
Prerequisiti per l'esame di ammissione al primo anno

3.c. Prerequisiti di fisica

Meccanica

Cinematica. Le leggi del moto. Lavoro ed energia. Forze di attrito. Forza gravitazionale. Energia potenziale. Quantità di moto. collisioni. Momento angolare. Movimento in campo centrale. Dinamica del corpo rigido. Altalene e onde. Meccanica dei fluidi. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Hamilton.

Termodinamica e fisica statistica

Temperatura. Gas ideali. Il calore e la prima legge della termodinamica. Entropia e seconda legge della termodinamica. Potenziali termodinamici. Macchine termiche. Teoria cinetica dei gas. Distribuzione di Boltzmann. Funzione di partizione. Statistica quantistica.

Elettrodinamica

Legge di Coulomb e campo elettrico. Legge di Gauss. Potenziale elettrico. Corrente elettrica, circuiti, resistenza e capacità. Campo magnetico e forza di Lorentz. Legge di Ampere. Legge di Faraday, induttanza. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Radiazione. Riflessione, rifrazione, ottica geometrica. Interferenza e diffrazione. Polarizzazione e magnetizzazione di mezzi materiali. Funzione dielettrica.

Meccanica quantistica

Crisi della fisica classica. Dualismo onda/particella e principio di indeterminazione. L'equazione di Schroedinger. Particella quantistica nel campo potenziale. Momento angolare. Atomo di idrogeno. Teoria delle perturbazioni e transizioni. Rotazione. Sistemi di particelle identiche. Atomo di elio. Molecola di idrogeno. Emissione e assorbimento di radiazione da parte degli atomi.

4. CORSI DI LAUREA MAGISTRALE IN BIOLOGIA MOLECOLARE E CELLULARE E MATERIE AFFINE

4.a. Prerequisiti di biologia

Genetica e Biologia Molecolare

Macromolecole di importanza biologica Processi di riconoscimento molecolare attraverso legami non covalenti Acidi nucleici Struttura delle proteine Proteine come catalizzatori Funzioni delle proteine Enzimi, proteine strutturali e trasduzione del segnale Assemblaggio e degradazione delle proteine Genetica molecolare RNA e proteine Riparazione del DNA Replicazione del DNA Ricombinazione genetica Genetica quantitativa Ereditarietà, linkage disequilibrium e penetrance Deriva genetica e collo di bottiglia Fitness e selezione Riproduzione sessuale ed evolutiva teorieMutazioni neutre, orologio molecolare ed evoluzione delle macromolecoleDNA ricombinanteSeparazione, frammentazione e sequenziamento del
DNAIbridazione dell'acido nucleicoClonazione del DNAIngegneria del DNAPCR quantitativa, ChIPDNA sequencingTecnologie per lo studio del trascrittomaIl nucleo cellulareDNA cromosomico e il suo confezionamentoLa struttura globale dei cromosomi (centromeri e telomeri)Duplicazione dei cromosomiSintesi dell'RNA e sua elaborazioneGene
controllo dell'espressione Motivi di legame al DNA in trans proteine regolatrici della cripzioneAttivazione e repressione dell'espressione genicaStabilità e turnover dell'mRNAStruttura della cromatina e controllo epigenetico della trascrizioneControllo post-trascrizionale e microRNACompartimenti intracellulari e smistamento delle proteineLa compartimentazione delle cellule eucarioticheIl trasporto di molecole all'interno e all'esterno del nucleoIl trasporto di proteine nei mitocondriPerossisomi, lisosomi e proteasomiL'endoplasma reticoloTraffico vescicolare nelle vie secretorie ed endocitosiTrasporto dal reticolo endoplasmatico attraverso l'apparato di GolgiTrasporto dal transgolgi ai lisosomiTrasporto dalla membrana plasmatica attraverso l'endosoma: endocitosiTrasporto dal transgolgi alla superficie cellulare: esocitosiI meccanismi molecolari del trasporto vescicolare e il mantenimento compartimentale diversitàTrasduzione del segnaleRecettori di superficie accoppiati a proteine GRecettori di superficie con attività enzimaticaSecondi messaggeri e trasduzione del segnale al nucleo Recettore s per segnali idrofobici (es. ormoni steroidei) Il citoscheletro Filamenti intermedi Microtubuli Ciglia e centrosomi Filamenti di actina Proteine associate all'actina Il ciclo cellulare Il ciclo cellulare embrionale precoce e il ruolo del fattore di promozione della mitosi (MPF) I lieviti e la genetica molecolare del controllo del ciclo cellulare meccanica della divisione cellulareMitosiCitocinesiGiunzioni cellulari, adesione cellulare e matrice extracellulareGiunzioni cellulariAdesione cellula-cellulaLa matrice extracellulare degli animali
Recettori della matrice extracellulare sulle cellule animali: integrineMeccanismi
cellulari di sviluppoMovimenti morfogenetici che definiscono il piano corporeoLa diversificazione delle cellule animali nell'embrione precoceMemoria cellulare. Determinazione cellulare. Il concetto di Drosophila posiziona i valori e la genetica molecolare della formazione del modello. I. Genesi del piano corporeo della Drosophila e genetica molecolare della formazione del modello. II. Geni omeotici e regionalizzazione corporea, Sviluppo neurale: induzione neurale e patterning del tubo neuraleCancroIl cancro come processo mutageno a più stadiOncogeni e soppressori tumoraliFattori diffusivi e neoangiogenesiNeurobiologiaBiologia delle cellule neuronali.Organelli, dendriti, assone, trasporto assonale, microtubuli e filamenti intermediGli elementi cellulari del tessuto nervosoNeuroni, astrociti, Oligodendrociti, mielina, barriera ematoencefalica Proprietà elettrotoniche passive di assoni e dendriti Struttura della membrana cellulare Pompe ioniche e genesi della differenza di potenziale Potenziale di Nernst Circuito RC e propagazione elettrotonica Genesi e propagazione del potenziale d'azione Canali voltaggio-dipendenti e rettificatori Periodo refrattario Equazione di Hodgkin & Huxley Struttura e funzione delle sinapsi Sinapsi elettriche: ultrastruttura e composizione molecolare Sinapsi chimiche : ultrastrutturaIl complesso SNARE e le proteine associate alla vescicolaDensità postsinapticaNeurotrasmettitori e loro recettoriNeurotrasmettitori e loro bio sintesiMeccanismi di ricaptazione vescicolare dei neurotrasmettitoriLa placca neuromuscolareRecettori ionotropiciRecettori metabotropiciPotenziali postsinaptici e integrazione sinapticaEPSP. IPSP e trasmissione quantistica, placca terminale e sinapsi centraliElaborazione dell'informazione nei dendriti; Somma spaziale e temporale, spine dendritiche e loro funzioneSviluppo del sistema nervosoFormazione ed eliminazione delle sinapsi, morte cellulare programmata, fattori neutroficiPlasticità neuronaleMeccanismi sinaptici della plasticità, legge di HebbMeccanismi molecolari della plasticità: secondo messaggeri e messaggi retrogradi.AbituazionePotenziamento a lungo terminePeriodi critici e plasticità durante lo sviluppoSistemi sensorialiTrasduzione sensoriale; sensi chimici: gusto e olfatto; Il sistema somatosensoriale Vie somatosensoriali
, mappa somatotopica, proprietà elettrofisiologiche dei neuroni corticali (organizzazione funzionale colonnare) Visione
Fototrasduzione e adattamento La retina e le vie visive Corteccia visiva primaria, mappa visuotopica, proprietà dei neuroni visivi e organizzazione in colonne. sistemaStruttura delle miofibre, meccanismi molecolari della contrazioneOrganizzazione del midollo spinaleUnità motoriaControllo motorio spinale, riflessi e locomozione; Controllo volontario discendente, corteccia motoria primaria e cortecce premotorieRitmo circadianoBasi molecolari (cellulo-autonome) del ritmo circadiano Sincronizzazione del ritmo circadiano con stimoli luminosiApprendimento e memoria: meccanismi e definizioni di baseMemoria operativa, a breve ea lungo termineRuolo della sintesi proteica nella memoriaProtocolli per lo studio della memoria negli animali da esperimentoPanoramica delle malattie neurodegenerativeAlzheimer, Parkinson e Huntington: basi molecolariEpilessia e ischemia: r ole di ecitotossicità

4.b. Prerequisiti di matematica

Corsi di matematica per i corsi di laurea in Biologia
Prerequisiti per l'esame di ammissione al primo anno

4.c. Prerequisiti di fisica

Meccanica
Cinematica. Le leggi del moto. Lavoro ed energia. Forze di attrito. Forza gravitazionale. Energia potenziale. Quantità di moto. Collisioni. Momento angolare. Movimento in campo centrale. Altalene e onde. Meccanica dei fluidi. Termodinamica. Temperatura. Gas ideali. Il calore e la prima legge della termodinamica. Entropia e seconda legge della termodinamica. Macchine termiche. Teoria cinetica dei gas.ElettrodinamicaLegge di Coulomb e campo elettrico. Legge di Gauss. Potenziale elettrico. Corrente elettrica, circuiti, resistenza e capacità. Campo magnetico e forza di Lorentz. Legge di Ampere. Legge di Faraday, induttanza. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Riflessione, rifrazione, ottica geometrica. Interferenza e diffrazione.

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