Lecture
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07 Ott 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Vettori. Coordinate cartesiane. Prodotto scalare e vettoriale. Matrici quadrate e operazioni tra matrici. Rotazioni in 3D. Rotazione infinitesima di un vettore.
10 Ott 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate polari e cilindriche. La dinamica del punto materiale. Primo e secondo principio di Newton. Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità locale della soluzione. Equazioni lineari omogenee e non omogenee. Equazioni a variabili separabili.
14 Ott 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi unidimensionali. Conservazione dell’energia. Spazio delle fasi e orbite, punti di equilibrio, analisi qualitativa. Esempi: caduta verticale di un grave, oscillatore armonico, repulsore armonico, pendolo. Approssimazione armonica.
17 Ott 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione: vettori; prodotti vettoriale; matrice; matrice di rotazione; moto di un punto materiale in un fluido viscoso
21 Ott 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Oscillatore smorzato, legge oraria e orbite nello spazio delle fasi. Principio di sovrapposizione per equazioni lineari non omogenee. Oscillatore smorzato con forzante, legge oraria.
24 Ott 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Esercitazione: equazioni differenziali del secondo ordine omogenee e non omogenee, moto di una massa collegato ad molla su una guida, moto di un elettrone immerso in un campo elettro-magnetico
28 Ott 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Punto materiale in tre dimensioni. Energia cinetica, momento angolare. Lavoro di una forza. Integrale di linea. Forze conservative, definizione. Energia potenziale, gradiente. Campi di forza chiusi e campi esatti. Forze centrali e potenziale efficace.
31 Ott 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate polari e cilindriche; moto di un punto materiale su una guida; asta ruotante; filo che si avvolge su un perno
04 Nov 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate sferiche, pendolo sferico, pendolo sferico nel minimo
11 Nov 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi con N punti materiali in tre dimensioni spaziali. Terzo principio di Newton. Forze interne e forze esterne. Il problema dei due corpi. Coordinate che disaccoppiano il sistema: moto del centro di massa e moto relativo.
14 Nov 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Coordinate intrinseche, cerchio osculatore, punto materiale in un anello con una molla
18 Nov 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Analisi qualitativa del moto in campo centrale. Equazione dell’orbita nella coordinata u = 1/r. Soluzione esplicite dell’orbita: i) potenziale armonico U= k r^2; ii) potenziale attrattivo U = -k/r^2; iii) potenziale gravitazionale U = -k/r.
21 Nov 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Potenziale efficace; potenziale pendolo sferico; punto materiale su guida circolare ruotante
25 Nov 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Caratterizzazione delle orbite del potenziale gravitazionale. Il vettore di Lenz. Massimo numero di costanti del moto per un sistema a N gradi di libertà. Il teorema di Bertrand.
28 Nov 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Forze conservative; forze centrali; potenziale centrifugo; oscillatore unidimensionale con termine quadratico
02 Dic 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Soluzioni perturbative di equazioni differenziali. Esempi: perturbazioni quadratiche e cubiche all'oscillatore armonico. Correzioni 1/r^2 e 1/r^3 al potenziale gravitazionale: la precessione del perielio di Mercurio.
05 Dic 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Orbite legate; orbite limitate; spazio delle fasi; deflessione in un campo di forze F=-kr
09 Dic 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistemi di riferimento non inerziali. Il problema dei tre corpi ristretto circolare. L'integrale di Jacobi. Superfici di Hill. Posizioni di equilibrio: i punti Lagrangiani.
12 Dic 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistema di riferimento non inerziale; caduta di un grave in un sistema di riferimento non inerziale; pendolo di Foucault
16 Dic 2025 (2h 00m)
ENRICO Trincherini - Corso (attività didattica) - In presenza
La gravità dei corpi estesi: sviluppo del potenziale gravitazionale in multipoli. Il tensore di quadrupolo. Proprietà di trasformazione dei tensori a due indici sotto rotazioni. Il quadrupolo di una coppia di masse uguali. Prima rivelazione diretta delle onde gravitazionali: determinazione della chirp mass del primo evento di merger di buchi neri GW150914 utilizzando analisi dimensionale e gravità newtoniana.
19 Dic 2025 (2h 00m)
STEFANO Carniani - Corso (attività didattica) - In presenza
Potenziale gravitazionale di un cubo forato; momento di quadruplo di una corona circolare
20 Gen 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Introduzione alla meccanica dei sistemi di n punti materiali. Vincoli olonomi e vincoli anolonomi. Gradi di libertà e coordinate generalizzate. Spostamento virtuale infinitesimo e principio dei lavori virtuali di D’Alembert. Derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange.
23 Gen 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Principio di Hamilton e derivazione dell’equazione di E-L. Gradi di libertà di un sistema meccanico e integrali del moto indipendenti. Invarianza delle equazioni di E-L sotto traslazioni temporali (omogeneità tempo) e legge di conservazione associata dell’energia meccanica per sistemi isolati. Isotropia del tempo e reversibilità dei moti in meccanica classica.
27 Gen 2026 (2h 00m)
VASCO Cavina - Corso (attività didattica) - In presenza
Lagrangiana di una particella libera in coordinate polari 2D e 3D. Soluzione delle Eq. del moto (ritrovando cons. momento angolare, forza centrifuga). Paragone con il metodo della derivata nel sistema di riferimento rotante per trovare le Eq. del moto. Macchina di Atwood: soluzioni con e senza lagrangiana, vantaggi della lagrangiana. Esercizio campi forze. Pendolo attaccato a massa libera di muoversi su un piano. Pendolo attaccato a punto oscillante sul piano. Dimostrazione covarianza Eq. E-L.
03 Feb 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Simmetrie locali e globali di una funzione. Teorema di Noether e sue conseguenze con esempi. Invarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto traslazioni spaziali (omogeneità dello spazio) e rotazioni (isotropia dello spazio) e leggi di conservazione associate, della quantità di moto totale e del momento angolare totale, per sistemi isolati. Coordinata ciclica e integrale del moto associato.
06 Feb 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Piccole oscillazioni libere unidimensionali (recap). Teoria delle piccole oscillazioni dei sistemi con più gradi di libertà: modi normali.
10 Feb 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Risoluzione del problema della molecola lineare (prova di esame del 9/01/2018). Risoluzione del problema di due pendoli con asta (prova di esame del 12/03/2024).
13 Feb 2026 (2h 00m)
VASCO Cavina - Corso (attività didattica) - In presenza
Riepilogo teorema di Noether. Esercizio con macchina di Atwood con 5 cilindri sospesi. Esercizio con particella in moto su paraboloide (prova scritta 14 marzo 2023). Esercizio con particella su profilo z=ar^3 rotante (prova scritta 12 marzo 2024). Esercizio con particelle in moto su un profilo y=cosh(x) e connesse da una catena di lunghezza L che fa sì che la lunghezza della curva racchiusa tra esse sia costante.
13 Feb 2026 (2h 00m)
VASCO Cavina - Corso (attività didattica) - In presenza
Riepilogo teorema di Noether. Esercizio con 5 carrucole e teorema di Noehter. Esercizio con particella in moto su paraboloide (prova scritta 14 marzo 2023). Esercizio con particella in moto su profilo z=a |x|^3 rotante (prova scritta 12 marzo 2024). Esercizio con due particelle in moto su un profilo y=cosh(x) e connesse da una catena di lunghezza L che fa sì che la lunghezza della curva racchiusa tra esse sia costante.
17 Feb 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Sistema di N punti materiali: prima e seconda equazione cardinale della dinamica, momento angolare rispetto a un polo generico di un sistema. Definizione operativa di corpo rigido. Velocità angolare di un corpo rigido. Derivazione del tensore di inerzia (con momento angolare). Momento di inerzia intorno a un asse di rotazione fisso.
24 Feb 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Tensore di inerzia e sue proprietà. Teorema di Huygens-Steiner. Invarianza in forma del tensore di inerzia sotto rotazioni (lasciato per casa). Assi principali e momenti di inerzia associati. Equazioni del moto di un corpo rigido con il formalismo lagrangiano. Angoli di Eulero. Velocità angolare rispetto agli assi principali con gli angoli di Eulero.
10 Mar 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Equazioni di Eulero. Risoluzione della trottola simmetrica libera con formalismo lagrangiano (angoli di Eulero nel sistema di coordinate fisse) e con le equazioni di Eulero nel sistema di coordinate mobili.
20 Mar 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Moto della trottola simmetrica libera: passaggio dal sistema di coordinate mobili a quelle fisse. Moto della trottola simmetrica pesante con punto fisso: riduzione in quadratura delle equazioni del moto e potenziale efficace. Studio della stabilità del moto di rotazione della trottola simmetrica pesante con punto fisso intorno al suo asse verticale.
31 Mar 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Moto della trottola pesante con punto fisso ‘veloce’: perturbazione del moto di precessione regolare ‘FAST’ and ‘SLOW’. Derivazione del termine di quadruplo dell’energia potenziale del campo gravitazionale su una trottola simmetrica e stima della velocità di precessione degli equinozi della Terra.
14 Apr 2026 (2h 00m)
MICHAEL JOSEPH Morello - Corso (attività didattica) - In presenza
Cenni sulla forza di marea, sul momento della forza di marea, e sull’effetto di “gravitational locking”.
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