Modalità d'esame
<p>2 orali e 2 prove scritte</p>
Note modalità di esame
<p>Due prove e scritte e due prove orali, intermedie e a fine corso, le date di fine e inizio corso sono indicative</p>
Prerequisiti
Allievi del I anno di Matematica e Fisica del corso ordinario della Scuola Normale (obbligatorio)
Programma insegnamento
Teoria degli insiemi. Cardinalità. Assioma della scelta.Costruzione dei numeri interi, razionali, reali. Completezza di R. Limiti di successioni. Punti limite, limite superiore e inferiore. Criterio di Cauchy, limiti infiniti.Serie numeriche e criteri di convergenza.Topologia di R^n.Spazi metrici, completezza e teorema delle contrazioni.Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme.Serie di potenze. Successioni di derivate. Passaggio al limite sotto il segno di integrale.Funzioni di più variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Differenziale. Teorema del differenziale totale. Matrice Hessiana.Cenni su funzioni da Rn a Rm, matrice jacobiana, derivazione di funzioni composte.Funzioni implicite. Curve regolari. Campi conservativi e potenziali.Equazioni differenziali e problemi di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni e sistemi differenziali lineari.
Riferimenti bibliografici
Verranno date le dispense, basate sul testo "Complementi di Matematica" di Luigi Ambrosio, Carlo Mantegazza, Fulvio Ricci, pubblicato da Edizioni della Normale