Modalità d'esame
Esame orale o seminario
Programma insegnamento
Il corso fornirà un'introduzione alla teoria delle superfici minime, dalle proprietà fondamentali fino a presentare alcuni sviluppi recenti della ricerca. Dopo un breve richiamo dei prerequisiti, saranno introdotti i principali metodi della teoria, con particolare attenzione alle interazioni tra superfici minime, geometria globale, teoria spettrale e topologia.
Tra i temi trattati:
- richiami di geometria riemanniana;
- formule di prima e seconda variazione;
- stabilità, operatore di Jacobi e indice di Morse;
- stime di curvatura e teoremi di compattezza;
- il ruolo della curvatura dell'ambiente nel comportamento delle superfici minime;
- relazioni tra topologia e indice di Morse;
- superfici minime nella sfera e connessioni con problemi di ottimizzazione spettrale;
- cenni ai metodi min-max per l'esistenza di superfici minime e ad alcune applicazioni alla geometria delle 3-varietà.
Riferimenti bibliografici
T. H. Colding and W. P. Minicozzi II, A course in minimal surfaces.
B. White, Introduction to minimal surface theory.