Complementi di Matematica per Chimici

Periodo di svolgimento
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Info sul corso
Ore del corso
20
Ore dei docenti responsabili
20
Ore di didattica integrativa
0
CFU 3
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Modalità esame

Prova orale

Docente

Vedi dettagli del docente

Prerequisiti

Il corso e` prevalentemente rivolto agli studenti del IV e V anno del rcorso ordinario, e presuppone una buona conoscenza dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. 

Programma

1) Spazi di Banach e di Hilbert

2) Geometria degli spazi di Hilbert. Basi ortonormali. 

3) Operatori lineari su spazi di Hilbert.  Operatori e funzionali limitati. Proiettori. 

4) Operatori compatti.  Operatori di classe traccia.

5) Elementi di teoria spettrale. Teorema di Hilbert-Schmidt per operatori autoaggiunti compatti. 

6) Operatori lineari non limitati.  Operatori chiusi. 

7) Teorema spettrale per operatori autoaggiunti non limitati. Gruppi a un parametro di operatori unitari e Teorema di Stone.

8) Applicazioni ed esempi tratti dalla meccanica quantistica.

Obiettivi formativi

Il corso si propone di forniere gli strumenti di base (elementi di analisi funzionale e teoria spettrale) per il trattamento rigoroso dei problemi matematici della meccanica quantistica. 

Riferimenti bibliografici

Sandro Graffi, Alcuni Aspetti Matematici della Meccanica Quantistica, Quaderni dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica, Gruppo Nazionale di Alta Matematica, 2004.

Ulteriori riferimenti bibliografici verranno forniti nel corso delle lezioni.