High-dimensional analysis and probability
Programma
- -teoria classica della convessità: teoremi di Hahn-Banach, Caratheodory, Helly, Radon, Brunn-Minkowski, Prekopa-Leindler, ellissoide di John...;
- -il fenomeno della concentrazione della misura: versioni geometrica e funzionale, disuguaglianza di Khintchine...;
- -teorema di Johnson-Lindenstrauss e teorema di Dvoretzky;
- -argomenti selezionati (a seconda del tempo e dell'interesse): impacchettamento di sfere; problemi di ottimizzazione combinatoria in dimensione alta...
Obiettivi formativi
Alla fine del corso, lo studente avrà familiarizzato con fenomeni e strumenti dell'analisi e della probabilità in dimensione alta e sarà in grado di capire ed esporre in modo chiaro e critico risultati attuali di ricerca in questo campo.
Riferimenti bibliografici
- Schneider Convex Bodies: the Brunn-Minkowski Theory;
- Ball An Elementary Introduction to Modern Convex Geometry;
- Vershynin High-Dimensional Probability: An Introduction with Applications in Data Science;
- Artstein-Avidan, Giannopoulos, Milman Asymptotic Geometric Analysis, Part I and II;