Matematica

La matematica è una delle scienze più antiche e ancora una delle più importanti e ampiamente applicabili. La tradizione della matematica alla Scuola Normale è forte e il nostro programma di dottorato prepara ricercatori di alto livello, che abitualmente insegnano e fanno ricerca presso istituzioni prestigiose, in Italia e all'estero. Sebbene il nostro programma sia principalmente di matematica pura, la preparazione che si ottiene può essere facilmente utilizzata in una vasta gamma di settori con un alto contenuto scientifico e tecnologico. La ricerca in matematica presso la Scuola Normale si concentra su alcune delle più significative aree della matematica a livello internazionale. • Nel calcolo delle variazioni, la nostra attività principale è nella teoria della geometrica della misura, anche in spazi metrici di misura, equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, trasporto di massa ottimale e sue applicazioni. • Nell'analisi armonica i temi principali sono gli operatori invarianti su gruppi di Lie, gli integrali singolari, i moltiplicatori di Fourier e le trasformate di Radon. Anche i metodi di analisi armonica commutativa e non commutativa sono applicati all'analisi complessa. • Nella geometria differenziale e analisi globale trattiamo, spesso con approcci variazionali, problemi non lineari della geometria riemanniana e delle evoluzioni geometriche, varietà riemanniane con strutture speciali, problemi di geometria conforme e la geometria delle sottovarietà. • In probabilità ed analisi stocastica studiamo equazioni alle derivate parziali stocastiche, sistemi di particelle e limiti di scala, equazioni di Kolmogorov e Fokker-Planck, applicazioni in turbolenza ed in geofisica. • In geometria algebrica portiamo avanti la ricerca su stack algebrici, dimensione essenziale, azioni di gruppi algebrici e loro invarianti, teoria dell'intersezione su stack di curve, nonché problemi di tipo più vicino alla geometria aritmetica. • Nella teoria dei numeri gli aspetti più studiati sono le applicazioni dei metodi geometrici ai problemi dei punti interi, con particolare attenzione sull'efficacia delle soluzioni, altezze e problemi di intersezione in gruppi algebrici. • Nei sistemi dinamici ci concentriamo sui problemi di stabilità delle orbite quasi-periodiche, sulla teoria KAM, sulle dinamiche olomorfe, sulla teoria ergodica delle frazioni continue e sui flussi di Teichmüller. • Nell'analisi numerica e nel calcolo scientifico i nostri principali interessi di ricerca riguardano l'algebra lineare numerica, in particolare gli algoritmi per matrici sparse, i metodi iterativi, le tecniche di precondizionamento e le funzioni di matrici. Le nostre attività spaziano dalle basi teoriche allo sviluppo degli algoritmi con applicazioni alla meccanica dei fluidi, alla scienza delle reti e alla chimica quantistica.