Complementi di matematica (per matematici e fisici)

04 Ott 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Primi cenni di teoria degli insiemi

06 Ott 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Interi di Von Neumann

11 Ott 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

fondamenti di logica 1VW 23K 00D 00G 1YK 228 00J 1VY 00N (cenno) 00Q 1X1 1X2 00R 00S 00X 00Z 1Y2 00S 016 specificazione 1Y0 unione 026 1Y2 ; proposto 1W6 23T 252

13 Ott 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

quoziente 1Z7 ordinamenti 24W 229 067 069 ord totali proposti 078 07B 07C 07F 07K 07B 07N esempio 07H , ordinamenti e succ decrescenti 263; cardinalità dedekind 04G 04M , 22F, 04R , proposto 04Z

18 Ott 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Cardinalita', teorema di Cantor-Bernstein, assioma di scelta

25 Ott 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

assiomi unione e potenza 026 1Y1 01M 23W 23T 248 ; assioma coppia prodotto cartesiano 1Y3 024 029 1Y9 01N ; assioma di regolarità 01R 01W 020 ; proposti 1YD e assioma della scelta 02H

27 Ott 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

Zorn 02D 02M ; definitivamente e frequentemente 018 01C 01G ; anche nel caso di insiemi con ordinamento diretto 06N 06P 06S 06Y 070 06Z ; cardinalità 02Y 034 03Y 040 04V

03 Nov 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

1XB Naturali con Peano ; 1YP tutto è successore ; 1XD togliendo a Peano ; 27N lemma per addizione ; 27P commutativa 27S 27W 27X 28V moltiplicazione

08 Nov 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Costruzione dei razionali, campi, anelli, costruzione di Dedekind

10 Nov 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Campi archimedei e completi, caratterizzazione assiomatica dei numeri reali

15 Nov 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

01P funzioni parziali ; 04J 04Z |A|^2 = |A| tarski ; 1ZF 1ZG 1ZH gruppo anelli campo; 1ZJ anello ordinato; 1ZS proprietà in gruppi ; 1ZV 1ZT e in campi ; 1ZJ defn campo ordinato; 1ZT defn alternativa

17 Nov 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Massimi e minimi limiti e applicazioni ai principali teoremi sui limiti, criterio di Cauchy, teorema di Bolzano-Weierstrass

22 Nov 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Teorema di Stolz-Cesaro, sviluppi asintotici, vari esercizi svolti su limiti di successioni

24 Nov 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

22R il sup in insiemi totalmente ordinati ; 22S lemma di caratterizzazione ; 08T e nei reali; 208 ; e successivi, e inf A = - sup -A ; 20H sup di successioni e di funzioni ; 0B6 sommare costanti ; 0B7 sup di sup ; 0B9 somma di sup ; (poi saltiamo a sezione 5.1) qualche nozione (ripasso) di insiemi diretti e filtranti 29S somma di limsup

29 Nov 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

05R funz caratteristica, operazioni ; ;05S in Z/2 , e differ simm ; 1Z2 definizione lmsup e liminf di insiemi ; 063 al complementare ; 064 con freq e definit ; 0BP limsup e liminf di insiemi e f caratt ; 20G caratterizzazione di limsup <= l, limsup >= l ; 0D4 estrarre successione monotona che tende al limpsup

01 Dic 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Serie e sommatorie con indici arbitrari, criteri di convergenza

06 Dic 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Scomposizione di sommatorie, principi di riordinamento, prodotto di Cauchy

13 Dic 2022 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

0G0 convergenza monotona ;0D6 eulero mascheroni ; serie: esempi e criteri 0D6 0DR 0F9 0G0 214 219 21C 21D 23D

15 Dic 2022 (2h 00m)

Luigi Ambrosio - Corso (attività didattica) - In presenza

Richiami sui limiti e sui teoremi principali sulle funzioni continue di variabile reale. Primi cenni sulle strutture metriche: aperti, chiusi, parte interna, chiusura, frontiera.

17 Gen 2023 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

svolti 07S 07X 080 082 089 su ordinamenti; proposti 1Z1 22P

24 Gen 2023 (2h 00m)

Andrea Carlo Giuseppe Mennucci - Corso (attività didattica) - In presenza

036 053 055 cardinalità, 057 teorema della dimensione

31 Gen 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Definizioni di punto di accumulazione, derivato, punto isolato, legame con i punti aderenti e la chiusura, chiusura del derivato. Successioni in Rn, osservazioni generali. Caratterizzazione tramite successioni dei punti di aderenza, accumulazione e insieme chiuso. Punti limite e loro caratterizzazione. Ricoprimento di insiemi chiusi. Definizione di topologia e spazio topologico, qualche esempio, definizione di continuità in un punto, composizione di funzioni continue, caratterizzazione della continuità globale.

02 Feb 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Topologia di R^n, dimensione di Minkowski

07 Feb 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Concetto di intorno, basi di intorni, Hausdorff, limiti e unicità del limite, Sistema fondamentale di introni, primo assioma di numerabilità, sistema fondamentale numerabile incapsulato, caratterizzazioni di punto di aderenza ecc. con successioni. Caratterizzazione della continuità in un punto tramite successioni. Compattezza topologica, teorema di Weierstrass astratto. Connessione topologica, teorema degli zeri astratto. Spazi metrici: nozione di successione di Cauchy e di completezza; teorema di legame tra completezza e chiusura; nozione di funzione uniformemeente continua.

09 Feb 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista

Topologia prodotto

14 Feb 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Teorema di estensione di funzioni uniformemente continue. Completamento di spazi metrici. Compattezza in spazi metrici. Elenco di rimanenze e parti non in programma (Baire e legame col completamento algebrico).

16 Feb 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista

Correzione esercizi topologia III

21 Feb 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Teorema di Heine-Cantor Definizione di connessione e connessione per archi. Sottolineatura su topologia indotta. Caratterizzazione della connessione tramite funzioni continue. In R, i connessi sono gli intervalli. Connesso per archi implica connesso. In viceversa, non valido in generale, vale in aperti di R^n. Anche con archi lineari a tratti o regolari. Componenti connesse. Definizione di convergenza puntuale ed uniforme (insiemistica), legami. Stabilità (in spazi topologici) della continuità per convergenza uniforme. Scambio di limiti per convergenza uniforme.

23 Feb 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista

Ultrametriche, norme, metrizzabilità

28 Feb 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Distanza uniforme, è una distanza, equivalenza della convergenza uniforme con dettaglio della limitatezza. Spazio delle limitate completo. Anche delle continue. Stabilità della derivabilita. Serie di funzioni, tre nozioni di convergenza, teorema di Weierstrass e di derivabilita delle serie. Sistemazione astratta con spazi vettoriali normati, teorema di equivalenza della completezza col criterio di convergenza totale.

02 Mar 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Correzione esercizi

07 Mar 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Serie di potenze e funzioni analitiche, tutto fino ai complementi esclusi.

09 Mar 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Correzione esercizi

14 Mar 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Funzioni in più variabili, nozioni direzionali rispetto a nozioni globali nelle variabili, controesempi, definizione di differenziabilita e legame con derivate parziali e continuità. Teorema del differenziale totale. Definizioni su curve e archi, cambio di coordinate, curve grafico e teorema sulla rappresentabilita come grafico.

16 Mar 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Lunghezza di una curva, teorema nel caso di curve regolari, riparametrizzazione con lunghezza d'arco. Integrali curvilinei di campi, curve regolari a tratti. Teorema sui campi conservativi. Enunciato del teorema di Schwarz. Conservativo implica chiuso. Enunciato approssimato del teorema inverso. Teorema del Dini.

28 Mar 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Serie di funzioni e calcolo differenziale

30 Mar 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Calcolo differenziale

13 Apr 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Correzione esercizi

18 Apr 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Definizione di Problema di Cauchy per sistemi del primo ordine in Rn, definizione di soluzione locale e soluzione massimale, esempio di soluzione solo locale e di non uniciità, definizione di locale lipschitzianità, enunciato del teorema di Cauchy-Lipschitz, con precisazioni su unicità "globale", esistenza di soluzioni massimali, soluzioni globali sotto lipschitzianità globale. Riformulazione integrale. Principio delle contrazioni, dimostrato. Inizio della sua applicazione alla formulazione integrale.

20 Apr 2023 (2h 00m)

Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza

Equazioni differenziali

27 Apr 2023 (2h 00m)

Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza

Dimostrazione teorema di Cauchy-Lipschitz: esistenza locale, unicità tra soluzioni qualsiasi, esistenza e unicità soluzione massimale. Lemma di Gronwall senza dimostrazione. Esplosione soluzione massimale non globale, MAP. Uso del lemma di Gronwall per dimostrare MAP. Criteri di globalità.