Lecture
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08 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Introduzione ai processi di Markov a tempo continuo e stati discreti. Tassi di transizione, tempi di attesa, orologi esponenziali, probabilità di transizione, legami vari. Costruzione del processo a partire dai tassi. Esempio MM1.
10 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Processi di Markov a tempo continuo e stati discreti: dal processo alle probabilità di transizione e relativo semigruppo (senza dim della proprietà di semigruppo). Definizione di generatore infinitesimale. Enunciato di un teorema sulle proprietà di tale semigruppo, incluso il suo generatore infinitesale. Definito un generatore infinitesimale limitato, sotto opportune ipotesi, costruzione del corrispondente semigruppo (questo con dimostrazione). Definizione di misura invariante e sua caratterizzazione col generatore infinitesale. Esercizio: trovare la misura invariante di MM1.
15 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Studio del semigruppo e del suo generatore infinitesimale nel caso delle probabilità di transizione associate alla famiglia di processi stocastici.
17 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Equazioni differenziali per Pt e per le probabilità di transizione. Il concetto di tasso. Formula di Dynkin con solo media nulla. Esempio SI(R). Assegnato esercizo esame 2022.
22 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Richiami sulla speranza condizionale. Definizione di martingala e prime proprietà. Definizione di processo di Markov, anche usando la speranza condizionale. Verifica che la proprietà di Markov implica quella di semigruppo. Plausibilità della proprietà di Markov sulla base del caso discreto (per esercizio) e delle proprietà di indipendenza e mancanza di memoria della costruzione. Il resto della formula di Dynkin è una martingala (usando Markov).
24 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Seconda fomula di Dynkin, per la varianza del resto. Calcolo della varianza nell'esempio SI(R). Dimostrazione della convergenza del sistema di particelle SI(R) all'equazione limite.
29 Nov 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Breve introduzione ai processi stocastici. Definizionii di moto browniano. Teorema sulla variazione quadratica e complementi di teoria della regolarità. Cenno al MB nelle equazioni differenziali. Es. 1: la validità della 1° formula di Dynkin, con la martingala, implica Markov. Es. 2: il MB è una martigala ed è Markov.
01 Dic 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Esistenza del moto browniano rozzo. Enunciato del teorema di regolairtà di Kolmogorov. Regolarità del MB. Legame con l'equazione del calore. Inizio della presentazione di due approssimazioni del MB con processi a salti.
06 Dic 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Modello SSEP: stati, transizioni possibili, tassi di transizione, generatore. Misura empirica. Calcolo del generatore sulla misura empirica. Congettura sull'equazione limite.
13 Dic 2022 (2h 00m)
Franco Flandoli - Corso (attività didattica) - In presenza
Converrgenza a zero della martingala della formula di Dynkin, per il modello SSEP. Cenno alla convergenza in legge del processo, teoremi di compattezza.
15 Feb 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista
Introduzione, Glauber, Metropolis, definizione di mixing time
21 Feb 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista
Coupling, collezionista, top-to-random
22 Feb 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista
Colorazioni proprie, path coupling
27 Feb 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - Mista
misure di Gibbs, SSRW su S^1, path coupling per SSEP
01 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Stima dal basso per catena top-to-random, tecniche spettrali
06 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Metodi spettrali, passeggiata aleatoria su S^1
08 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Forma di Dirichlet
13 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Alberi GW
15 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
Alberi GW e ER (da dettagliare)
20 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
ER (da dettagliare)
22 Mar 2023 (2h 00m)
Alessandra Caraceni - Corso (attività didattica) - In presenza
esistenza della componente gigante
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