Lecture
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14 Nov 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
The use of symmetries in proving inequalities: amplification, tensor power trick. Proof of log-convexity of Lp norms.
21 Nov 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Riesz convexity theorem: tensor power proof of the lower triangle (p <= q) case.
28 Nov 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Riesz-Thorin convexity theorem: complex analytic proof of the general case. Young's inequality.
05 Dic 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Strong-, weak-, restricted strong-, restricted weak-type bounds. Duality. Marcinkiewicz interpolation theorem. Hardy-Littlewood-Sobolev inequality.
12 Dic 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Pointwise convergence problems and weak-type estimates for maximal operators. Weak-type (1,1) bound for the Hardy-Littlewood maximal operator. Failure of the weak-type (1,1) bound for the strong maximal operator.
19 Dic 2022 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Kakeya's rotating needle problem and Besicovitch construction. Failure of weak-type (p,p) bound (any p<infinity) for the maximal operator associated to rectangles. Essential optimality of Besicovitch construction.
09 Gen 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Symmetries of Euclidean spaces: translations, dilations, modulations. Littlewood principle. Unitary characters as eigenfunctions of translation invariant partial differential operators.
16 Gen 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
L1 theory of the Fourier transform: symmetries, regularity vs. decay, FT of rectangles and gaussians. Convolution and approximate identities. L1 inversion theorem.
23 Gen 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Lp theory of the Fourier Transform: Plancherel, Hausdorff-Young. Uncertainty principles: Heisenberg-Pauli-Weyl inequality, Bernstein inequality, and Paley-Wiener-Schwartz theorem.
30 Gen 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Schwartz theory of distributions and Fourier trasform.
06 Feb 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Translation invariant operators: Schwartz kernels and Fourier multipliers.
13 Feb 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
The problem of Lp boundedness of translation invariant operators. The Lp-norm convergence problem for the Fourier transform.
27 Feb 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Calderón-Zygmun theory.
06 Mar 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Randomization arguments, Kintchine inequalities. Littlewood-Paley theory.
10 Mar 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Maximal operators associated with measures with decaying Fourier transforms. The role of curvature.
17 Mar 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Fourier transform of the spherical surface measure. The restriction phenomenon.
24 Mar 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
The restriction conjecture and the Kakeya conjecture(s). Restriction implies maximal Kakeya.
14 Apr 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Maximal Kakeya implies Kakeya. Proof of the restriction conjecture in dimension 2.
28 Apr 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
An introduction to decoupling and its applications to number theory.
05 Maggio 2023 (2h 00m)
Gian Maria Dall'ara - Corso (attività didattica) - In presenza
Student seminars.
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