Metrics of Curves for Shape Analysis and Shape Optimization

Nel corso verrà esplorata la matematica in uso in alcuni branche della Computer Vision, e in particolare nella “teoria dello spazio delle forme”; verrà approfondito il caso in cui lo spazio delle forme è uno spazio di curve chiuse e immerse nel piano. A questo scopo, considereremo lo spazio delle curve come una varietà differenziale (infinito dimensionale); svilupperemo opportuni metodi di calcolo; e doteremo questo spazio di alcune metriche Riemanniane, che sono state proposte nella letteratura corrente. Questi modelli danno fondamento ai metodi di active contour, che sono usati per l'ottimizzazione di forme; questi metodi active contour effettuano la minimizzazione di funzionali obbiettivo tramite discesa gradiente, con lo scopo, ad esempio, di ottenere segmentazioni di immagini, o tracking in sequenze di immagini. Questi modelli ci permettono inoltre di definire anche strumenti utili nell'analisi delle forme, quali ad esempio “la distanza fra due curve” o la “geodetica di curve”. Discuteremo infine (tempo permettendo) alcune possibili definizioni di probabilità su uno spazio di curve.