Metrics of Curves for Shape Analysis and Shape Optimization
Prerequisiti
Laurea specialistica e/o Perfezionamento. Attualmente è
elencato come corso per il perfezionamento, ma dato che
ha un carattere introduttivo, ed è abbastanza auto-
contenuto, potrebbe essere adatto anche agli studenti
del corso ordinario dal IV anno in poi.
Programma
Nel corso verrà esplorata la matematica in uso in alcuni
branche della Computer Vision, e in particolare nella
“teoria dello spazio delle forme”; verrà approfondito il
caso in cui lo spazio delle forme è uno spazio di curve
chiuse e immerse nel piano. A questo scopo,
considereremo lo spazio delle curve come una varietà
differenziale (infinito dimensionale); svilupperemo
opportuni metodi di calcolo; e doteremo questo spazio
di alcune metriche Riemanniane, che sono state proposte
nella letteratura corrente. Questi modelli danno
fondamento ai metodi di active contour, che sono usati
per l'ottimizzazione di forme; questi metodi active
contour effettuano la minimizzazione di
funzionali obbiettivo tramite discesa gradiente, con lo
scopo, ad esempio, di ottenere segmentazioni di
immagini, o tracking in sequenze di immagini. Questi
modelli ci permettono inoltre di definire anche strumenti
utili nell'analisi delle forme, quali ad esempio “la distanza
fra due curve” o la “geodetica di curve”. Discuteremo
infine (tempo permettendo) alcune possibili definizioni di
probabilità su uno spazio di curve
Obiettivi formativi
Dopo una sintetica presentazione di elementi di
Riemannian Geometry, Functional Analysis, Global
Analysis, potremo discutere alcuni attuali temi di ricerca.
Riferimenti bibliografici
Questo corso riprende ed estende un corso CIME (edizioni Springer). Appunti PDF sono resi disponibili durante il corso.