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Abelian Varieties

Registro delle lezioni

Anno accademico 2019/2020
Docente Angelo Vistoli

Lecture

  • 07 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Introduction to the course. Group schemes.

  • 08 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Infinitesimal properties of group schemes. Cartier's theorem.

  • 14 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    R-linear functors. The Picard functor.

  • 15 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Properties of the Picard functor.

  • 21 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Smoothness and properness of Picard schemes. Statement of the base change theorem.

  • 22 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Proof of the base change theorem.

  • 28 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Applications of base change. The rigidity lemma. First properties of abelian varieties.

  • 29 Nov 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    The theorem of the cube.

  • 05 Dic 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Applications of the theorem of the cube. The theorem of the square.

  • 06 Dic 2019 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Projectivity of abelian varieties.

  • 23 Gen 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Torsion in abelian varieties in characteristic 0.

  • 24 Gen 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Examples: 2 and 3 torsion on elliptic curves. Flatness of homomorphisms of abelian varieties.

  • 30 Gen 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Group scheme actions. Inertia.

  • 13 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Torsors and quotients.

  • 14 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    The Frobenius morphism.

  • 20 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Properties of finite abelian group scheme. Applications to isogenies. The category of abelian varieties up to isogeny.

  • 21 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Structure of graded-commutative bialgebras. The dual of an abelian variety is an abelian variety. Definition of Cartier dual.

  • 27 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Proof of the Cartier duality theorem. Formal property of duality for abelian varieties.

  • 28 Feb 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Duality of abelian varieties, proof of the main result. Consequences. The fundamental homorphisms Pic(A) -> Hom(A, A^D).

  • 14 Maggio 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Review of duality theory. Characterization of line bundles that are algebraically equivalent to 0, and their cohomology.

  • 15 Maggio 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Cohomology of line bundles on abelian varieties, main results.

  • 21 Maggio 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Conclusion of the proof.

  • 28 Maggio 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Polarizations of abelian varieties. Examples.

  • 29 Maggio 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Examples. Jacobians.

  • 04 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Examples, classification of principally polarized abelian surfaces.

  • 06 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Theta divisors on jacobians. Groups of homomorphisms of abelian varieties.

  • 11 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Proof of the finiteness theorem. Supersingular elliptic curves.

  • 12 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Finiteness of supersingular elliptic curves. Endomorphism algebras of elliptic curves.

  • 18 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Norms. Endomorphisms algebras of simple abelian varieties. The Weil conjectures for abelian varieties.

  • 19 Giu 2020 (2h 00m)

    Angelo Vistoli - Corso (attività didattica) -

    Positivity of the Rosati involution, and its consequences.

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