Didattica integrativa
Esercitazioni
Modalità d'esame
Prova scritta e orale
Prerequisiti
Il corso e` pensato per studenti che hanno avuto una prima introduzione ai concetti e alle tecniche del calcolo numerico ma che non hanno ancora studiato in maniera approfondita l'algebra lineare numerica e l'ottimizzazione numerica.
Programma del corso
Parte I, Metodi numerici per problemi di algebra lineare:
Richiami di algebra lineare.
Norme matriciali.
Stabilita` e condizionamento in algebra lineare numerica.
Fattorizzazioni LU, di Cholesky e QR.
Metodi diretti e iterativi per sistemi lineari.
Calcolo di autovalori e autovettori di matrici.
Problemi di minimi quadrati, pseudoinversa di Moore-Penrose, decomposizione ai valori singolari.
Parte II, Metodi di ottimizzazione numerica:
Ottimizzazione non vincolata
-Metodi del gradiente, di Newton, quasi-Newtoniani.
-Tecniche di globalizzazione.
Ottimizzazione vincolata
-Metodi di penalizzazione.
-Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e della Lagrangiana aumentata.
-Sistemi KKT.
Riferimenti bibliografici
J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999.
Altri riferimenti verranno forniti a lezione.