Programma di dottorato Matematica
Coordinatore del dottorato
Componenti del Collegio di Dottorato
Personale Docente SNS
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Luigi AmbrosioScuola Normale Superiore
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Michele BenziScuola Normale Superiore
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Alessandra CaraceniScuola Normale Superiore
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Franco FlandoliScuola Normale Superiore
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Andrea MalchiodiScuola Normale Superiore
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Stefano MarmiScuola Normale Superiore
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Andrea Carlo Giuseppe MennucciScuola Normale Superiore
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Angelo VistoliScuola Normale Superiore
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Umberto ZannierScuola Normale Superiore
Personale Docente e Ricercatori delle Università Italiane
Personale Docente di Università Straniere
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Alessio CortiImperial College, Londra
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Alessio FigalliETH Zürich, Zurigo
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Corinna UlcigraiUniversität Zürich, Zurigo
Personale non accademico dipendente di Enti o Imprese
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Gian Maria Dall'AraIstituto Nazionale di Alta Matematica "Francesco Severi"
Attività di ricerca
La matematica è la scienza più antica e ancora una delle più importanti e ampiamente applicabili. La tradizione della matematica alla Scuola Normale è forte e il nostro programma di dottorato prepara ricercatori di alto livello, che abitualmente insegnano e fanno ricerca presso istituzioni prestigiose, in Italia e all'estero. Sebbene il nostro programma sia principalmente di matematica pura, la preparazione che si ottiene può essere facilmente utilizzata in una vasta gamma di settori con un alto contenuto scientifico e tecnologico.
La ricerca in matematica presso la Scuola Normale si concentra su alcune delle più significative aree della matematica a livello internazionale.
Nel calcolo delle variazioni, la nostra attività principale è nella teoria della misura geometrica, anche in spazi di misura metrica, equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, trasporto di massa ottimale e sue applicazioni.
Nell'analisi armonica i temi principali sono gli operatori invarianti su gruppi di Lie, gli integrali singolari, i moltiplicatori di Fourier e le trasformate di Radon. Anche i metodi di analisi armonica commutativa e non commutativa sono applicati all'analisi complessa.
Nella Geometria differenziale e Analisi globale trattiamo, spesso con approcci variazionali, problemi non lineari della geometria riemanniana e delle evoluzioni geometriche, varietà riemanniane con strutture speciali, problemi di geometria conforme e la geometria delle sottovarietà.
In probabilità ed analisi stocastica studiamo equazioni alle derivate parziali stocastiche, sistemi di particelle e limiti di scala, equazioni di Kolmogorov e Fokker-Planck, applicazioni in turbolenza ed in geofisica.
In geometria algebrica portiamo avanti la ricerca su stack algebrici, dimensione essenziale, azioni di gruppi algebrici e loro invarianti, teoria dell'intersezione su stack di curve, nonché problemi di tipo più vicino alla geometria aritmetica.
Nella teoria dei numeri gli aspetti più studiati sono le applicazioni dei metodi geometrici ai problemi dei punti interi, con particolare attenzione sull'efficacia delle soluzioni, altezze e problemi di intersezione in gruppi algebrici.
Nei sistemi dinamici ci concentriamo sui problemi di stabilità delle orbite quasi-periodiche, sulla teoria KAM, sulle dinamiche olomorfe, sulla teoria ergodica delle frazioni continue e sui flussi di Teichmüller.
Nell'analisi numerica e nel calcolo scientifico i nostri principali interessi di ricerca riguardano l'algebra lineare numerica, in particolare gli algoritmi per matrici sparse, i metodi iterativi, le tecniche di precondizionamento e le funzioni di matrici. Le nostre attività spaziano dalle basi teoriche allo sviluppo degli algoritmi con applicazioni alla meccanica dei fluidi, alla scienza delle reti e alla chimica quantistica.
Attività didattica
L’attività didattica è suddivisa in lezioni e seminari (tutti tenuti in inglese). I dottorandi e le dottorande in Matematica concorderanno annualmente con il Coordinatore del dottorato un piano di studi da presentare al Consiglio di Classe. Tale documento specificherà le attività di ricerca e formazione pianificate per l'anno accademico in corso. I corsi saranno scelti per ampliare il background di studenti e studentesse e approfondire aspetti specifici legati al progetto di tesi di dottorato. I dottorandi e le dottorande devono frequentare almeno tre corsi e superare gli esami corrispondenti. Agli studenti e alle studentesse può essere richiesto di seguire alcuni corsi del programma di laurea, per colmare alcune lacune nella loro preparazione e questi possono essere o meno in aggiunta ai tre precedenti corsi obbligatori (si vedrà caso per caso).
Studenti e studentesse dovranno superare gli esami di passaggio di anno alla fine del primo, secondo e terzo anno, di fronte a una commissione nominata dal Consiglio di Classe.
Alla fine del primo anno si prevede che studenti e studentesse, in stretta consultazione con il Coordinatore e con l'approvazione del Consiglio di Classe, scelgano il relatore e un progetto preliminare per la propria tesi.
Alla fine del secondo anno ci si aspetta che studenti e studentesse abbiano un piano di lavoro preciso, mentre alla fine del terzo i risultati dovranno avere assunto una forma quasi definitiva. Durante il quarto, la ricerca dovrà essere completata e condensata in una Tesi.
In base alle esigenze della ricerca, studentesse e studenti sono incoraggiati a trascorrere periodi di studio e ricerca presso istituzioni italiane e straniere.